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Introducción

Programación no lineal (PNL) es el proceso de resolución de un sistema de igualdades y desigualdades sujetas a un conjunto de restricciones sobre un conjunto de variables reales desconocidas, con un función objetivo a maximizar (o minimizar), cuando alguna de las restricciones o la función objetivo no son lineales.

El estudio realizado hasta el momento se ha dedicado a problemas de programación lineal, que modernizaban situaciones donde el objetivo y las restricciones son lineales en las variables de decisión. Aunque los problemas de programación lineal son muy comunes y cubren un amplio rango de aplicaciones, en la vida real uno se tiene que enfrentar con cierta frecuencia a otro tipo de problemas que no son lineales. Cuando el conjunto de restricciones, la función objetivo, o ambos, son no lineales, se dice que se trata de un problema de programación no lineal (PPNL). Los problemas de optimización no lineal son más difíciles de resolver que los lineales. Estas dificultades aparecen incluso en el caso más simple como el de optimizar una función de una variable en R sin restricciones. En este tema se presentan algunos problemas de programación no lineal. En algunos casos, coinciden con los que se han descrito en temas precedentes, pero bajo hipótesis distintas.

Desarrollo

Una fábrica de muebles tiene dos modelos de mesas M1 y M2. Para fabricar la M1 requiere 20 minutos de trabajo manual y 5 minutos de trabajo de máquina, mientras que para el M2 necesita de 30 minutos de trabajo manual y 10 minutos de trabajo de máquina. Actualmente cuenta con 90 horas mensuales de trabajo manual y 60 horas para el trabajo de máquina. Se dispone para el trabajo manual de 100 horas al mes y para la máquina. La utilidad para la M1 es de 15 pesos y para la M2 es de 10 pesos. ¿Cómo se debería planificar la producción para obtener el máximo de utilidades?

M1 $15 20 minutos manual 90 horas 100 horas

5 minutos maquina 60 horas

M2 $10 30 minutos manual 90 horas

10 minutos maquina 60 horas

X1= Cantidad muebles modelo 1

X2= Cantidad muebles modelo 2

Conclusiones

1. Que la función objetivo del modelo lineal es la formulación matemática de una meta establecida y por lo tanto su valor final mide la efectividad lograda.

2. El principal objetivo de la programación lineal, radica en la búsqueda de la asignación eficiente de los recursos asignados, que permita maximizar las utilidades y minimizar los costos.

3. Debe de estipularse que las variables de decisión sean mayores o iguales a cero. Esto acerca el modelo a la realidad.

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