Análisis económico y estratégico de “Amucan” focalizada en la promoción de las pymes del turismo en Chile.
Enviado por majoz • 1 de Mayo de 2018 • Práctica o problema • 931 Palabras (4 Páginas) • 615 Visitas
Aplicación de funciones en problemas
Pregunta 1
El costo de producir 40 máquinas es de $25000 dólares, mientras que el costo de producir 100 máquinas del mismo tipo es de $55000 dólares, suponiendo un modelo de costo lineal, determinar:
a) Función de costo.
Si ordenamos los datos dados, obtenemos la siguiente tabla:
Máquinas | Costo (USD) | |
Punto 1 | 40 | 25000 |
Punto 2 | 100 | 55000 |
Como ambos puntos pasan por la misma recta la cual, además, es una función lineal; es posible determinar el valor de la pendiente a través de la ecuación:
[pic 1]
Reemplazando con los datos dados, quedaría:
[pic 2]
Ahora, solo basta con reemplazar con cualquiera de los puntos dados y así obtener el lugar de intersección con el eje y:
[pic 3]
Quedando:
[pic 4]
Por lo tanto, la función de costo es:
[pic 5]
b) El costo de producir 75 máquinas.
En la ecuación obtenida en el ítem anterior, reemplazamos el valor de la x, correspondiente al n° de maquinaria, lo que sería:
[pic 6]
[pic 7]
[pic 8]
Lo cual quiere decir que el costo de producir 75 máquinas es de $42500 dólares.
c) Esbozar la gráfica
[pic 9]
Pregunta 2:
Las ganancias G(q) en millones de pesos por producir “q” artículos en miles, está dada por:
G(q) = −q2 + 210q − 5400
a) ¿Cuántos artículos se deben producir para tener una ganancia de $3600?
Para determinar la cantidad de artículos a producir debemos ingresar a la fórmula dada la ganancia y despejar; es decir:
3600 = - q2 + 210q - 5400
-q2 + 210q - 5400 - 3600 = 0
- q2 + 210q – 5400 – 3600 = 0
- q2 + 210q - 9000 = 0
q2 – 210 + 9000 = 0
(q – 150) (q – 60) = 0
q1 = 150 y q2= 60
Por lo tanto, para obtener una ganancia de 3600 millones de pesos, se deben producir 150 o 60 artículos.
b) ¿Cuántos objetos hay que producir para obtener la ganancia máxima?
Para obtener el vértice de una función cuadrática, es:
[pic 10]
Se deben producir 105 mil artículos para obtener la ganancia máxima.
c) ¿Cuál es la utilidad máxima?
[pic 11]
La ganancia máxima es de 5625 millones de pesos.
Pregunta 3
El GRUPO QUANTUM decide colocar a la venta cierto porcentaje de sus acciones en la Bolsa de Santiago. Este prestigioso grupo estima que el precio de sus acciones, en miles de dólares, estará dado por (𝑥) = 2158 − 13𝑞, donde q representa la cantidad de acciones vendidas en un periodo. Este prestigioso grupo económico lo contrata a usted con el fin de obtener:
a) La función que modele los ingresos por la venta de acciones.
La función ingreso total (IT), está dada por los ingresos totales vendidos por la venta de x unidades del producto, es decir:
IT = (2158 - 13q)*q
IT = 2158q – 13q2
b) A cuanto ascenderán los ingresos del GRUPO QUANTUM durante un periodo si se venden 140 acciones.
Debido a que se obtuvo la ecuación de los ingresos totales (IT) en la pregunta anterior, solo basta con reemplazar:
IT = 2158q – 13q2
IT = 2158*140 - 13(140)2
IT = 47320
Los ingresos del GRUPO QUANTUM son de 47320 dólares (miles) al vender 140 acciones.
c) Cuantas acciones se deben vender en un periodo con el fin de obtener ingresos de US$42.757.
Volvemos a reemplazar los datos en la función obtenida:
IT = 2158q – 13q2
42757 = 2158q – 13q2
– 13q2 + 2158q – 42757 = 0
Utilizamos la fórmula para obtener la solución a una ecuación cuadrática:
[pic 12]
[pic 13]
[pic 14]
Por lo tanto, deben venderse 23 o 143 acciones para obtener una ganancia de US$42757.
d) ¿Cuantas acciones se deben vender para obtener un ingreso máximo por periodo? ¿Cuál sería el ingreso máximo logrado?
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