Anualidades, amortizaciones y fondos de inversión. Actividad: Ejercicio 3. Ejercicios sobre la tasa de interés

Objetivo:

Resolver los ejercicios indicados por el profesor, esto nos ayudara a entender más los temas tratados en esta semana.

Procedimiento y resultados:

1. Resuelve los siguientes ejercicios.

Imagina por un momento que acabas de ganar un premio en una agencia local. Ellos te ofrecen dos opciones para cobrarlo, la primera de ellas consiste en recibir de forma anual la cantidad de $40 000 cada fin de año durante los próximos 25 años (es decir $1 000 000 al término del año 25) o bien recibir una cantidad única de $500 000 pagados de inmediato.

a. Se espera  que la tasa de interés sea del 5% anual sobre inversiones, ¿qué alternativa debes elegir?, ¿por qué?

Recibir $500,000.00 en una única exhibición le ayudaría a planear si invierte en algún negocio o podría buscar una opción de invertir en algún banco, buscando obtener un mejor rendimiento que el que le darían por $40,000.00, de esta manera tendría la posibilidad de obtener más intereses.

Sin embargo con la opción de recibir $40,000.00 por año más el 5 % de interés anual al final del termino estaría recibiendo la cantidad de $ 1,909,083.95 en el término de los 25 años, recibiendo así cada año una cantidad fija, este importe se obtiene de los siguientes cálculos:

[pic 1]

M= 40,000  (1+0.05)²⁵ - 1         =  $ 1,909,083.95

                              0.05

Yo elegiría la opción de los $ 500,00.00 de un solo pago buscando la mejor opción de inversión, iniciar un negocio y del resultado buscar invertir en un banco para obtener un rendimiento mejor, aunque si es más riesgo porque no sabemos si el negocio va a funcionar, me gusta tomar riesgos.

b.¿Cambiaría tu decisión si pudieras ganar 7% en vez del 5% sobre inversiones?, ¿por qué?

Probablemente sí, ya que el monto final se incrementaría a $ 2, 529,961.51, es más ingreso que el que pudiera recibir por los $ 500, 000.00 sin embargo el tiempo se me hace muy largo.

1. Imagina por un momento que hoy es el último día del año, fecha en la cual inicia un proceso de valoración del pasado y desarrollo de metas futuras. Entre los planes para el siguiente año está el poder ahorrar $3 000 dólares para finales de diciembre, con el objeto de pasar el siguiente año nuevo en la ciudad de Nueva York. El banco capitaliza intereses a una tasa anual del 8%. Con esta información calcula:

1. ¿Qué cantidad deberías depositar el día de hoy, 1 de enero, para tener un saldo de $3 000 dólares al finalizar el año?

Tendría que depositar $ 2,777.77, se obtiene del siguiente cálculo:

C=    M          =   3000       = $2,777.77

     ( I + і ) ᵑ      (1+.08/1)

1. Si desearas hacer pagos iguales cada día 1 de enero, desde este año y durante tres años más, para acumular $9 000 dólares, ¿a cuánto debería ascender cada uno de los cuatro pagos?

R= ( 0.08) (9000 )   =  $ 2,772.30

      ( 1+0.08/1)ᶟ - 1

1. Si tus padres te ofrecieran hacer los pagos que se calcularon en el inciso anterior (2 772.30) o darte el día de hoy la suma de $7 500.00, ¿qué alternativa elegirías y por qué?

M= 7500 ( 1+ 0.08/1) 1x3 = $ 9447.84

Preferiría los $7,500.00 ya que se obtendría un mejor rendimiento que pagando anualmente.

1. Si tuvieras el día de hoy $7 500, ¿qué tasa de interés anualmente compuesta tendrías que ganar para tener los $9 000 necesarios dentro de 3 años?[pic 2][pic 3]

La fórmula para obtener la tasa es la siguiente n      M – 1  donde:[pic 4]

                                                                                   C

M= 9000

C= 7500

 t = 3 años

Obtenemos una tasa de 6.25%

1. Imagina que sólo puedes depositar la cantidad de $2 000 cada primero del año durante los próximos tres años, pero que aún necesitas los $9 000 el día primero del año 3. Bajo una capitalización anual, ¿qué tasa de interés deberás obtener para lograr la meta?

Los datos con los que contamos son los siguientes:

M = 9000

 n = 3 años

R = 2000

 i = ?

Formula:

[pic 5][pic 6]

9000 = 2000   ( 1 + i )ᶟ    - 1

                             I

Obtendríamos una tasa de 4.5 %

1. Elabora un resumen tomando en cuenta lo siguiente:

1. Explicar el concepto de amortización y fondos de inversión.

Amortización: es cuando se distribuye un valor o un costo en determinado período de tiempo.

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