Aplicación de valor presente y valoracion de bonos

DESARROLLO

1. Considere el precio de la acción de Ford de USD 13,58 en la actualidad. Suponga que se espera que pague USD 0,7 como dividendo en 1 año a partir de hoy, que la tasa de descuento de los accionistas es 13,25% anual, ¿cuál debiera ser la tasa de crecimiento al infinito para justificar ese precio?

Para realizar el cálculo de la tasa de crecimiento al infinito utilizaremos la formula de Valor Presente a Perpetuidad:

𝐷1

𝑉𝑃 =

(𝑟 − 𝑔)

Al despejar la ecuación anterior, obtenemos que la formula para obtener la tasa de crecimiento al infinito es la siguiente:

𝑔 = 𝑟 − 𝐷1

𝑉𝑃

Con los datos entregados en el enunciado, reemplazamos en la formula anterior y obtenemos lo siguiente:

𝑔 = 0,1325 −

0,7

13,58

𝑔 = 0,08095

𝑔 = 8,095%

Dados los cálculos anteriores, determinamos que la tasa de crecimiento al infinito que justifica el precio de la acción de Ford de USD 13.58 corresponde al 8,095%.

2. Considere el precio de la acción de Tesla de USD 234,86 en la actualidad. Suponga que se espera que pague USD 4 como dividendo en 1 año a partir de hoy, que la tasa de descuento de los accionistas es 15,89% anual, ¿cuál debiera ser la tasa de crecimiento al infinito para justificar ese precio?

Para realizar el cálculo de la tasa de crecimiento al infinito utilizaremos la fórmula de Valor Presente a Perpetuidad:

𝐷1

𝑉𝑃 =

(𝑟 − 𝑔)

Al despejar la ecuación anterior, obtenemos que la fórmula para obtener la tasa de crecimiento al infinito es la siguiente:

𝑔 = 𝑟 − 𝐷1

𝑉𝑃

Con los datos entregados en el enunciado, reemplazamos en la formula anterior y obtenemos lo siguiente:

𝑔 = 0,1589 −

4

234,86

𝑔 = 0,14187

𝑔 = 14,187%

Dados los cálculos anteriores, determinamos que la tasa de crecimiento al infinito que justifica el precio de la acción de Tesla de USD 234,86 corresponde al 14,187%.

3. Frecuencia de composición: Suponga que la tasa anual (nominal) r = 12%, utilizando el

método proporcional, el valor final de una inversión de 100 si es 𝟏𝟎𝟎 𝒙 [𝟏 +

𝒓 ]

, donde

𝒎

𝒎 es el número de veces que se compone durante el año.

a. Calcule el valor al final de una inversión de 100 si m=2

𝑉𝐹 = 100 𝑥 [1 +

0,12 2

2 ]

𝑉𝐹 = 112,360

b. Calcule el valor al final de una inversión de 100 si m=12

𝑉𝐹 = 100 𝑥 [1 +

0,12 12

12 ]

𝑉𝐹 = 112,683

c. Calcule el valor al final de una inversión de 100 si m=365

0,12 365

𝑉𝐹 = 100 𝑥 [1 + 365 ]

𝑉𝐹 = 112,747

d. Calcule el valor al final de una inversión de 100 si m=31.536.000 (segundo a segundo)

0,12

𝑉𝐹 = 100 𝑥 [1 + 31.536.000]

31.536.000

𝑉𝐹 = 112,750

e. Calcule el valor al final de una inversión de 100 suponiendo que r=12% es la tasa continua (VF=exp(0,12))

Si r = 12% es la tasa continua: Valor Final = 100 × exp(0.12) ≈ 100 × 1.1275 = 112.75

El valor final de la inversión sería de 112,75.

f. ¿Qué conclusión puede sacar con respecto a la rentabilidad efectiva dada una cierta frecuencia de composición?

En cuanto a la rentabilidad efectiva

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