Costo Marginañ

-Costo marginal: producción de X unidades es la derivada c’(x), que aproxima el costo adicional c(x+1), que aproxima el costo adicional c(x+1)-c(x) incrementa el nivel de producción.

-Ingreso marginal: es el ingreso adicional generado por la producción de una unidad más.

-Utilidad marginal: es la utilidad obtenida por la producción de una unidad más.

-Aproximación x elementos: si f(x) es derivable en X=X0 y ∆x es un cambio pequeño en x1 entonces f(x0+∆x)=f(x0)+f`(x0)∆x

-Formula de la aproximación para el cambio porcentual: corresponde de la función f(x) es cambio porcentual en f=100(f`(x)∆c/f(x)

-Diferenciales: x es dx=∆x y si y=f(x) es una función derivable de x entonces dy=f`(x) dx es el diferencial de y.

-Derivación implícita: 1ro derive ambos lados de la ecuación con respecto a X utilizar la regla de la cadena cuando derive términos que contiene a Y.

2do despeje dy/dx en la ecuación derivada.

-Procedimiento para resolver problemas de tasa relacionada:

1. Se dibuja una figura y se asigna variables.

2. Se determina una fórmula que relacione las variables

3. Se usa la derivación implícita para determinar cómo se relacionan las tasas

4. Se sustituye cualquier información numérica dada en la ecuación

-Funciones crecientes y decrecientes:

F(x) es creciente en el intervalo si f(x2)>f(x1) si siempre que x2>x1

F(x) es decreciente en el intervalo si f(x2)<f(x1) si siempre que x2>x1

-Procedimiento para determinar los intervalos donde una función f crece o decrece usando la derivada.

1ro encontrar todos los valores de x cuales f`(x)=0 o donde f`(x) no es continua. Divida la recta en un número de intervalos abiertos.

2os si f`(c)>0, la función f(x) es creciente la gráfica asciende en a<x<b

si f`(c)<0, la función f(x) es creciente la gráfica decreciente en a<x<b

-Extremos relativos:

Máximos relativo en x=c si f(c)≥f(x) en un intervalo a<x<b contiene a C.

Mínimo relativo en x=c si f(c)≤f(x) en dicho intervalo.

-Numero críticos y puntos críticos:

F(x) se denomina numero critico se f`(x)=0 o f`(c) no existe. (C,f(c)) en la gráfica de f(x) se denomina un punto crítico de f(x).

-primero derivada para extremos relativos:

Máximo relativo si f`(x)>0 a la izquierda de c y f`(c)<0 a la derecha de C.

Mínimo relativo si f`(x)<0 a la izquierda de c y f`(x)>0 a la derecha de C.

-Procedimiento para trazar la grafica de una función continua f(x) utilizando la derivada f`(x).

Paso 1: determinar el dominio de f(x) dibuje na recta numérico restringida a aquellas valores que están en el dominio de f(x).

Paso2: encuentre f`(x) y marque cada número critico en la recta numérica restringida

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