ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS

El estudio de poblaciones estadísticas supone en general el conocimiento de la función de probabilidad que gobierna el comportamiento aleatorio de la variable de interés. En muchos casos sabemos o presumimos conocer la familia distribucional de una población. Sabemos por ejemplo que la población es aproximadamente normal; pero desconocemos la media y la varianza poblacionales. Sabemos que la variable de interés es binomial pero desconocemos la probabilidad de éxito poblacional o el número de pruebas de Bernoulli. Sabemos que se trata de un proceso de Poisson pero desconocemos el número de eventos raros por intervalos. Presumimos que la variable es exponencial pero desconocemos el parámetro que precisa la distribución exponencial poblacional.

Lógicamente en todas estas situaciones la función de probabilidad de la variable en estudio se concreta determinando los parámetros poblacionales correspondientes y para lograrlo se utilizan los denominados métodos de estimación de parámetros.

La estimación de uno o varios parámetros poblacionales desconocidos es posible construyendo funciones de probabilidad de variables aleatorias muestrales, mas conocidos como estimadores muestrales.

Dichos estimadores garantizaran un cálculo o una aproximación satisfactoria del parámetro poblacional desconocido siempre que cumplan propiedades de: insesgamiento o máxima simetría, varianza mínima o máxima concentración de los datos alrededor del parámetro estimado y máxima probabilidad.

Estimación puntual

Cuando en una población con familia distribucional conocida queremos estimar el verdadero valor del parámetro poblacional utilizando como lente para determinarlo al estimador muestral ; procedemos a seleccionar una muestra de tamaño n de dicha población, calculamos a partir de ella un valor y afirmamos entonces que es una estimación puntual de con un error, por exceso o defecto, de valor k.

K depende en general de la variable aleatoria muestral y de su desviación . En los casos de muestras grandes, cuando los valores de la muestra corresponden a variables aleatorias estadísticamente independientes (iid) y por lo tanto se dan las condiciones del TLC, se tiene que:

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