Finanzas,OPCIÓN DE AMPLIACIÓN

TEMA 5

OPCIÓN DE AMPLIACIÓN

1. S0 = Valor actual bruto del proyecto básico

Nos lo pueden dar ya: VAB del proyecto.

[p*S1(H)+(1-p)*S1(T)]/[(1+k)^(años)]

p =probabilidad real de éxito.

S1(H) = Flujo esperado en caso de éxito.

S1(T) = Flujo esperado en caso de fracaso.

k = tasa de rentabilidad exigida o tasa de descuento ajustada al riesgo.

1. VAN básico

S0-I0

S0 = Valor actual bruto del proyecto básico.

I0 = Coste de la inversión.

Si el VAN es negativo 🡪 No invertimos.

Si el VAN es positiva 🡪 invertimos.

1. Valor de la opción de ampliación

Los inversores exigen una rentabilidad igual a la tasa libre de riesgo (r).

Tenemos que acordarnos de AJUSTAR ACORDE A LOS AÑOS QUE SE PRETENDA LLEVAR A CABO LA OPCIÓN 🡪 (1+r)^(nº años).

Las ganancias (payoffs) de la opción en caso de éxito y fracaso:

Éxito 🡪 V1(H) = MAX(0, x*S1(H)-IE) 🡪 Ampliamos el proyecto. (GANANCIA)

Fracaso 🡪 V1(T) = MAX(0, x*S1(T)-IE) 🡪 No ampliamos el proyecto. (PÉRDIDA)

Ganancia del valor total del proyecto incluyendo la opción de ampliación:

V1total(H) = Flujos del proyecto básico (S1(H)) + ganancia opción (V1(H))

V1total(T) = Flujos del proyecto básico (S1(T)) + ganancia opción (V1(T))

• PROBABILIDAD NEUTRAL AL RIESGO

Hallaremos q de la siguiente igualdad, de esta manera encontraremos la probabilidad neutral al riesgo de éxito:  [(q*S1(H))+((1-q)*S1(T))] = S0*[(1+r)^(años)]

Valor de la opción de ampliación = [(q*V1(H))+((1-q)*V1(T))]/[(1+r)^(años)]

• CARTERA DE RÉPLICA

Resolveremos el sistema de ecuaciones siguiente:

V1(H)=∆*S1(H)+Β*((1+r)^(años))

V1(T)= ∆*S1(T)+Β*((1+r)^(años))

∆=(V1(H)-V1(T))/(S1(H)-S1(T))🡪 POSITIVO=Comprar acciones / NEGATIVO=Vender acciones

Β=[V1(T)-(S1(T)* ∆)]/[(1+r)^(años)] 🡪 POSITIVO=Prestamos € / NEGATIVO=Pedimos prestado

Valor de la opción de ampliación = S0*∆+ Β

1. VAN ampliado

Es el valor total del proyecto incluyendo la opción de ampliación.

VAN ampliado = VAN básico + Valor de la opción de ampliación

Si el VAN es negativo 🡪 No invertimos.

Si el VAN es positiva 🡪 invertimos.

1. VAN clásico

Es el valor total del proyecto sin la teoría de opciones:

[p*V1total(H)+(1-p)*V1total(T)]/[(1+k)^2]-I0

Si no tenemos las probabilidades reales (p) y (1-p) usamos la fórmula de S0

S0=[p*S1(H)+(1-p)*S1(T)]/[(1+k)^(años)]

Si el VAN es negativo 🡪 No invertimos.

Si el VAN es positiva 🡪 invertimos.

1. ¿No usamos VAN clásico?

Comparando con el VAN ampliado vemos que los dos criterios llevan a decisiones distintas. Esto se debe al hecho de que usar el VAN clásico es incorrecto. No podemos usar probabilidades reales y descontar los flujos esperados a la k porque el riesgo de la opción es mayor que el riesgo del activo subyacente y no encontramos la tasa de descuento adecuada. El método correcto para valorar una opción es usando teoría de opciones (probabilidades neutrales al riesgo o cartera replica).

1. ¿VAN ampliado menor al valor de la opción?

Es posible, ya que el VAN ampliado es la suma del VAN básico más el valor de la opción. Por lo tanto, si tenemos un VAN básico menor a 0, el VAN ampliado puede ser menor al valor de la opción, al sumar un numero negativo (del VAN básico) con uno de positivo (valor de la opción), daría lugar a un VAN ampliado menor al valor de la opción.

OPCIÓN DE ABANDONO

1. S0 = Valor actual bruto del proyecto básico

Nos lo pueden dar ya: VAB del proyecto.

[p*S1(H)+(1-p)*S1(T)]/[(1+k)^(años)]

p =probabilidad real de éxito.

S1(H) = Flujo esperado en caso de éxito.

S1(T) = Flujo esperado en caso de fracaso.

k = tasa de rentabilidad exigida o tasa de descuento ajustada al riesgo

1. VAN básico

S0-I0

S0 = Valor actual bruto del proyecto básico.

I0 = Coste de la inversión.

Si el VAN es negativo 🡪 No invertimos.

Si el VAN es positiva 🡪 invertimos.

1. Valor de la opción de abandono

Los inversores exigen una rentabilidad igual a la tasa libre de riesgo (r).

Tenemos que acordarnos de AJUSTAR ACORDE A LOS AÑOS QUE SE PRETENDA LLEVAR A CABO LA OPCIÓN 🡪 (1+r)^(nº años).

Las ganancias (payoffs) de la opción en caso de éxito y fracaso:

Éxito 🡪 V1(H) = MAX(0, VR-S1(H)) 🡪 No abandonamos el proyecto.

Fracaso 🡪 V1(T) = MAX(0, VR-S1(T)) 🡪 Abandonamos el proyecto. (GENERA VALOR)

VR = Valor residual

Ganancia del valor total del proyecto incluyendo la opción de abandono:

V1total(H) = Flujos del proyecto básico (S1(H)) + ganancia opción (V1(H))

V1total(T) = Flujos del proyecto básico (S1(T)) + ganancia opción (V1(T))

• PROBABILIDAD NEUTRAL AL RIESGO

Hallaremos q de la siguiente igualdad, de esta manera encontraremos la probabilidad neutral al riesgo de éxito:  [(q*S1(H))+((1-q)*S1(T))] = S0*[(1+r)^(años)]

Valor de la opción de abandono = [(q*V1(H))+((1-q)*V1(T))]/[(1+r)^(años)]

• CARTERA DE RÉPLICA

Resolveremos el sistema de ecuaciones siguiente:

V1(H)=∆*S1(H)+Β*((1+r)^(años))

V1(T)= ∆*S1(T)+Β*((1+r)^(años))

∆=(V1(H)-V1(T))/(S1(H)-S1(T)) 🡪 POSITIVO=Comprar acciones / NEGATIVO=Vender acciones

Β=V1(H)-(S1(H)* ∆)/((1+r)^(años)) 🡪 POSITIVO=Prestamos € / NEGATIVO=Pedimos prestado

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