IMPORTANCIA DEL BALANCE GENERAL

Introducción

La confiablidad Esta referida al grado al que una escala produce resultados consistentes si se realizan mediciones repetidas. Las fuentes sistemáticas de error no tienen impacto adverso en la confiabilidad, porque afectan de manera constante y no llevan una inconsistencia. En contraste, el error aleatorio produce inconsistencia, lo que conduce a menor confiabilidad. La confiabilidad se evalúa al determinar la proporción de la variación sistemática en una escala. Esto se hace al determinar la asociación entre las calificaciones obtenidas de diferentes aplicaciones de la escala. Si la asociación es alta, la escala arroja resultados consistentes y por lo tanto es confiable. CONFIABILIDAD Es un método que utiliza la confiabilidad y que define el camino más habitual para estimar la fiabilidad de pruebas, escalas o test, cuando se utilizan conjuntos de ítems que se espera midan el mismo atributo o campo de contenido.

La aparición y aplicación de nuevas tecnologías en la industria hace posible la

Fabricación de nuevos productos y elementos, generalmente electrónicos que aumentan la complejidad de los procesos industriales; este hecho trae como consecuencia el aumento de riesgos que influyen en la seguridad de toda la instalación. La confiabilidad y seguridad de dichas instalaciones puede ser estudiada a través de métodos probabilísticos por medio de la ley de fallas de sistemas o componentes que permite obtener técnicas de predicción que aseguran la calidad de los productos. Existen varias funciones de distribución que modelan el comportamiento de las fallas. En este trabajo se hace un estudio detallado de las distribuciones de uso más frecuente en la teoría de la confiabilidad, la distribución exponencial, la distribución normal o gaussiana y la distribución de Weibull.

La teoría de la confiabilidad tiene sus cimientos en análisis meramente estadísticos y en leyes probabilísticas de fallas pues no existe un modelo determinista que prediga el tiempo en el cual un sistema falla. Es posible, sin embargo, aplicar un tratamiento estadístico que modele en forma realista el estudio de la confiabilidad de componentes o dispositivos que en condiciones de montaje y uso adecuado se encuentran en funcionamiento un tiempo determinado, t = 0. El tiempo para que ocurra

la falla o duración, T, puede considerarse estadísticamente como la variable aleatoria continua con una función de distribución probabilística (fdp) f.

Se define la confiabilidad de un componente o sistema, R(T), a la probabilidad

de que dicho componente no falle durante el intervalo [0,t] o lo que es lo mismo a la probabilidad de que falle en un tiempo mayor que t. Siendo R(t) = P(T>t) y T la

Duración del componente. Si f(t) es la función de densidad de probabilidad (fdp), la confiabilidad puede expresarse como:

R(t ) f (s) ds

En términos de la función distribución acumulativa (fda) de f(t), F(t), la confiabilidad también se puede definir como:

R(t) = 1-P(T £ t )=1-F(t)

La tasa de falla o función de riesgo Z es también un concepto muy usado en la teoría de la confiabilidad y representa la proporción de artículos que funcionan entre t y

t + Dt de aquellos que aún funcionaban en el instante t. Su valor se puede calcular a partir de la siguiente expresión

Z( t) f(t)/R(t)

y determina unívocamente la fdp f. La elección de un modelo que represente los datos de fallas lo más fehacientemente posible, restringe la posibilidad de elección de cualquier fdp para T, es decir que el modelo matemático para la descripción de los fenómenos observables no es arbitrario.

1.Calcula el intervalo de confianza al nivel del 95% para el tiempo medio que se tarda en cobrar a los clientes.

2.Indica el tamaño muestral necesario para estimar dicho tiempo medio con un el error de ± 0,5 minutos y un nivel de confianza del 95%.

n ≥ 4

La ley normal de falla

La conducta de algunos componentes puede describirse a través de la ley normal

de falla. Si T es la duración de un artículo, que obviamente vamos a considerar que es mayor o igual a cero, su fdp, también conocida como distribución de Gauss, está dada por:

f(t)=1/√2πσ exp⁡(〖1/2 [(t-μ)/σ]〗^2 )

siendo f (t ) ³ 0, - ¥ < t < ¥, - ¥ < m < ¥, s (desviación estandar ) > 0 .

Este modelo implica que la mayoría de los artículos fallan alrededor de un tiempo promedio de falla E(T) = m y el número de fallas disminuye simétricamente cuando T - m aumenta. Una ley normal de falla significa que alrededor del 95.44% de las fallas tienen lugar para los valores de t que satisfacen

{-2 < (τ-μ)/σ <2}

Se puede ver que la distribución normal es simétrica, por lo tanto, la media, la mediana y la moda coinciden. Además la fdp normal no posee un parámetro que caracterice a la forma general, por esta razón la forma que posee de campana no cambia.

El parámetro que indica la relación de aspecto de una fdp normal está dado por la desviación estándar,s ; a medida que este valor se incrementa, la fdp se desparrama del valor medio, se ensancha y su pico disminuye. Por el contrario, si el valor de s disminuye, el pico de la campana se vuelve más alto y además se angosta.

Geométricamente, la desviación estándar, es la distancia entre el valor medio y el punto de inflexión de la fdp.

La función confiabilidad de la ley normal de falla

se puede hallar utilizando la ec. (1)

R(t)= ∫_t^∞▒〖f(s)ds- ∫_t^∞▒〖1/√2πσ exp⁡(〖1/2 [(t-μ)/σ]〗^2 ) 〗〗 ds

Su valor no puede obtenerse a través de expresiones matemáticas cerradas sino vía el

uso de tablas o evaluaciones numéricas.

Usando la función de distribución normal

acumulativa tabulada

R(t)=1-ϕ (t- μ)/σ

es decir que, R(t) permite aclarar conceptualmente que para obtener una confiabilidad alta, el tiempo de operación debe ser considerablemente menor que m , es decir que la duración esperada.

Al graficar F(t), es decir, la probabilidad de que ocurra un fallo antes del instante

t en función del tiempo, es posible estimar el valor de m localizando el punto

correspondiente a t en el cual la F(t) es del 50%. Este hecho es posible gracias a que la

distribución normal es simétrica, por lo tanto el área bajo

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