La Teoría Del Productor

La teoría del productor

El problema del productor, es decir, las empresas o cualesquiera otras unidades que en una economía se encarguen de producir bienes y servicios, comparte similaridades desde cierto punto de vista con el del consumidor. En el caso del consumidor, la microeconomía lo reduce a menudo a la cuestión de maximizar una función de utilidad con una restricción presupuestaria. En el caso de la del productor, se trata de maximizar la función de beneficios teniendo en cuenta restricciones tecnológicas ( y suponiendo, en principio, que los precios están dados, supuesto este muy fuerte que posteriormente veremos cómo se relaja).

1. La función de producción

Se empieza considerando, por razones de simplificación, que se produce un sólo bien (o servicio) por una empresa y que para producirlo es necesario una serie de elementos llamados inputs (insumos, materias primas, productos intermedios). El bien o servicio producido recibe el nombre de output.

La función que nos relacionaría las cantidades de los inputs utilizados con el output obtenido recibe el nombre de función de producción. Los inputs utilizados serían las materias primas, productos intermedios (comprados a otra empresa u obtenidos en otro proceso de producción de la misma empresa), el trabajo humano usado, los suministros de energía, agua y similares, el costo de reponer el capital utilizado, maquinaria, herramientas), ya que sufre desgaste por el uso en el proceso de fabricación. Una simplificación frecuente es reducir a dos inputs: capital y trabajo. Trabajo representaría el trabajo humano, capital el resto de los inputs.

Las funciones de producción también pueden tener una serie de propiedades que conviene destacar. Una de ellas es la de lo que se llaman Economías de escala.

2. El problema de maximización del beneficio

Generalmente el problema de maximización del beneficio se puede estudiar tanto a corto plazo como a largo plazo. A corto plazo se considera que uno de los inputs, como el capital, está ya decidido para la empresa y el precio por el mismo se ha pagado ya. A largo plazo, sin embargo, todos los inputs implicados pueden variar, por ejemplo, si la empresa varía la cantidad de capital disponible.

Este problema generalmente se puede representar de forma matemática así:

Max P1Y1+...+PnYn-(C1X1+...+CmXm) s.a.

Condiciones de las funciones de producción.

Y1<=F1(x11,...,x1m)...

Yn<=Fn(xn1,...,xnm)

Condiciones de uso de los inputs adquiridos por la empresa. [Pueden ser reescritas para algunos outputs, ver más adelante en (*)]

X1=x11+...+xn1...

Xm=x1m+...+xnm

La explicación de este problema: El objetivo de la empresa es maximizar su beneficio, que es la diferencia entre los ingresos y los costos. Los ingresos son iguales a los outputs producidos por los precios a los que se venden (nótese que suponemos que se vende toda la producción de la empresa, cosa que no es siempre el caso en la realidad), y los costes son los de multiplicar los inputs utilizados por los precios de los outputs.

Ahora bien, las restricciones serían que los outputs son función (de producción) de las cantidades de cada uno de los inputs utilizados, incluso si un input no se utilizara, se podría considerar que la cantidad utilizada de ese input es cero.

(*) Si, por ejemplo, se usara del input de tipo 1 en la producción de los distintos outputs posibles, la suma del total de lo utilizado para cada uno de los outputs debería ser igual al total del input 1 adquirido por la empresa (Es decir, si usa x11 del input 1 para fabricar el output 1, x21 para fabricar del output 2, etcétera, entonces, x11+...+xn1=X1, y X1 sería el total del input 1 utilizado).

No obstante, y esto es importante, en algunos casos es posible que al usar de algunos inputs "no se consuman" al usarlos en la fabricación de ciertos outputs, por lo que podría ser que estas condiciones no estuvieran escritas así. Por ejemplo, si consideráramos el tiempo de trabajo, en horas, de cierta máquina como un input, y esa máquina pudiera elaborar dos tipos o más de output al mismo tiempo, no se introduciría la restricción correspondiente en este modelo, es decir, si por ejemplo la máquina trabajara 8 horas haciendo dos outputs diferentes al mismo tiempo, no repartiría las 8 horas entre cada uno de ellos sino que las invertiría enteras en cada uno.

Este problema se puede resolver también usando los Multiplicadores de Lagrange o los de Khun-Tucker.

3. Las curvas de costos

Una forma habitual de simplificar

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