La amortiguación

INTRODUCCION

A lo largo de los años en la industria se ha buscado la disipación de fuerza cinética mediante la absorción progresiva en el tiempo de la intensidad de un fenómeno periódico. La amortiguación es estudiada en la parte de vibraciones como un parámetro fundamental. Se utiliza en el desarrollo de modelos matemáticos que permiten el análisis de sistemas vibratorios como lo son: estructuras metálicas, motores, maquinaría rotativa, turbinas, automóviles, etc.

 La amortiguación se describe como la capacidad de un sistema de disipar la energía cinética en otro tipo de energía. Mientras mayor sea la amortiguación de una fuerza menor será la fuerza recibida sobre su trayectoria final.

En la presente práctica escrita se muestra el comportamiento de una gráfica compuesta por dos ejes en los que se analiza la relación que existe entre el factor de amortiguamiento contra la longitud al cuadrado en la que se encuentra el amortiguador en cierto sistema, esta relación nos ayuda a comprender como se relaciona la posición del amortiguador con los demás parámetros involucrados. Podemos observar el comportamiento de un sistema amortiguado analizando su gráfica de movimiento dibujada en un papel colocado en un tambor que gira en el momento que se pone a oscilar una viga horizontal. De esta manera se grafica su movimiento amortiguado en el que se demuestra como es que el movimiento va cesando mediante transcurre el tiempo hasta el punto en el que llega a 0. Todo lo anterior se logra con la ayuda del equipo de laboratorio y el método que se profundizará a continuación.

• MARCO TEÓRICO

Como se ha estado viendo a lo largo del curso de vibraciones es evidente la importancia que tiene la ecuación diferencial de un fenómeno vibratorio para su análisis a profundidad en base a el sistema desarrollado en la práctica se obtuvo la ecuación diferencial de la siguiente forma:

[pic 1]

[pic 2]

[pic 3]

[pic 4]

Por lo tanto, la frecuencia natural en nuestro sistema, basándonos en las características del resorte, se describe de la siguiente manera

[pic 5]

Tomando en cuenta la formula de la frecuencia respecto al amortiguador nos resulta

[pic 6]

despejando  , se obtiene el factor de amortiguamiento[pic 7]

[pic 8]

El coeficiente o razón de amortiguamiento es uno de los parámetros mas difíciles de determinar numérica o experimentalmente. Una técnica para determinar el incremento logarítmico se basa en la medición de las amplitudes que genera la gráfica de cierto movimiento, en este caso t1 y t2.

[pic 9]

Una formula peculiar que denota el incremento logarítmico está dada por

[pic 10]

Tomando en cuenta el periodo de oscilación y resolviendo analíticamente obtenemos la siguiente ecuación      

  [pic 11]

• DESARROLLO

Para realizar la práctica lo primero que revisamos fue tener nuestro material y equipo en orden y completo. A continuación, se presenta una lista del material y equipo que utilizamos en el laboratorio.

• Viga rígida
• Amortiguador
• Equipo de mando
• Registrador de tambor
• Resorte de suspensión y vibración
• Vernier
• Cronómetro
• Flexómetro

El comienzo de la práctica se basó en la medición de los parámetros longitudinales que intervienen en los cálculos para la obtención de la reproducción de las ondas de oscilación con amortiguamiento en el barril. Las medidas primarias fueron las del diámetro del tambor con ayuda del vernier al igual que la longitud en la que se encuentra el amortiguador en el sistema tomando como inicio el lado de la viga empotrado. Posterior a tener estos valores medidos registrados se indujo, con el equipo de mando un movimiento rotativo al tambor con el que se calculó la velocidad en la que se trasladaría el papel a la hora de graficar. Para medir dicha velocidad se puso a girar el tambor mientras se contaba con ayuda del cronómetro los segundos que transcurrían para que diera 5 vueltas. Cuando se identificó el tiempo y la distancia, calculada con el perímetro en base al diámetro medido del tambor, se obtuvo una velocidad del papel de 1.783cm/s.

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