Modelo de préstamo bancario

Ejemplo 1: (Modelo de préstamo bancario)

Un banco de la ciudad está desarrollando una política de préstamos que implica un máximo de $12 millones. La tabla siguiente muestra los datos pertinentes en relación con los préstamos disponibles.

Las deudas impagables son irrecuperables y no producen ingresos por intereses. La competencia con otras instituciones financieras dicta la asignación de 40% mínimo de los fondos para préstamos agrícolas y comerciales. Para ayudar a la industria de la construcción de viviendas en la región, los préstamos para casa deben ser por lo menos 50% de los préstamos personales, para automóvil, y para casa. El banco limita la proporción total de las deudas impagables en todos los préstamos a un máximo de 4%. FORMULE EL ANTERIOR PROBLEMA COMO UN MODELO DE PROGRAMACION LINEAL

Resolución:

X1 = Préstamo Personal

X2 = Préstamo Automóvil

X3 = Préstamo Casa

X4 = Préstamo Agrícola

X5 = Préstamo Comercial

Maximizar Z =  Total Interés  -   Deudas  Impagables

Total Interés:

.14X1 + .13X2 +.12X3 + .125X4 + .100X5

Deudas Impagables:

.10X1 + .07X2 + .03X3 + .05X4 +.02X5

Maximizar z =

 [.14(.90)X1 + .13(.93)X2 + .12(.97)X3 + .125(.95) X4 +.100(.98)X5] -[.10X1 + .07X2 + .03X3 + .05X4 + 02X5 ]  

Resolviendo:

Z = 0.026X1 + 0.0509X2 + 0.0864X3 + 0.06875X4 + 0.078X5

Restricciones:

1.- X1 + X2 + X3 + X4 + X5  ≤  12  (1)

2.- X4 + X5 ≥  .40 (X1 + X2 + X3 + X4 + X5)  

.40X1 +  .40X2 +  .40X3 - .6X4 - .6X5   ≤   0   (2)

3.- X3    ≥    .50 (X1 + X2 + X3 )  

.50X1 + .50X2  - .50X3    ≤  0  (3)

4.-  .10X1 + .07X2 + .03X3 + .05X4 +.02X5  ≤  .04(X1 + X2 + X3 + X4 + X5)  

.06X1 + .03X2 - .01X3 + .01X4 -.02X5    ≤   0   (4)

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