Modelos Matemáticos

UNIVERSIDAD PRIVADA ANTENOR ORREGO

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIAL

MODELOS MATEMÁTICOS DE LA CIENCIA

ALUMNO:

GASTAÑADUI REVILLA. PAUL

CURSO:

ECUACIONES DIFERENCIALES

DOCENTE:

ALVA CASTILLO, GILBERTO

CICLO:

IV

CARRERA:

INGENIERIA INDUSTRIAL

TRUJILLO, 28 de noviembre de 2014

1. Definiciones sobre modelos matemáticos

Un modelo matemático es una descripción de un sistema que utiliza conceptos y lenguaje matemático. El proceso de desarrollo de un modelo matemático que se denomina modelado matemático. Los modelos matemáticos se utilizan no sólo en las ciencias naturales y de ingeniería, sino también en las ciencias sociales, físicos, ingenieros, estadísticos, analistas de investigación de operaciones y los economistas utilizan modelos matemáticos más ampliamente. Un modelo puede ayudar a explicar el sistema y estudiar los efectos de los distintos componentes, y para hacer predicciones sobre el comportamiento.

Los modelos matemáticos pueden tomar muchas formas, incluyendo pero no limitado a los sistemas dinámicos, modelos estadísticos, ecuaciones diferenciales, o modelos de teoría de juegos. Estos y otros tipos de modelos se pueden solapar, con un modelo dado que implica una variedad de estructuras abstractas. En general, los modelos matemáticos pueden incluir modelos lógicos, por lo que la lógica se toma como una parte de las matemáticas. En muchos casos, la calidad de un campo científico depende de lo bien que los modelos matemáticos desarrollados en el lado teórico están de acuerdo con los resultados de experimentos repetibles. La falta de acuerdo entre los modelos matemáticos teóricos y mediciones experimentales a menudo lleva a los avances importantes que se desarrollaron mejores teorías.

 Un modelo matemático es uno de los tipos de modelos científicos que emplea algún tipo de formulismo matemático para expresar relaciones, proposiciones sustantivas de hechos, variables, parámetros, entidades y relaciones entre variables y entidades u operaciones, para estudiar comportamientos de sistemas complejos ante situaciones difíciles de observar en la realidad.

 El significado de modelo matemático en filosofía de las matemáticas y fundamentos de las matemáticas es, sin embargo, algo diferente. En concreto en esas áreas se trabajan con "modelos formales".

 Un modelo formal para una cierta teoría matemática es un conjunto sobre el que se han definido un conjunto de relaciones unarias, binarias y trinarias, que satisface las proposiciones derivadas del conjunto de axiomas de la teoría.

 La rama de la matemática que se encarga de estudiar sistemáticamente las propiedades de los modelos es la teoría de modelos.

 Un modelo matemático describe teóricamente un objeto que existe fuera del campo de las Matemáticas. Las previsiones del tiempo y los pronósticos económicos, por ejemplo, están basados en modelos matemáticos. Su éxito o fracaso depende de la precisión con la que se construya esta representación numérica, la fidelidad con la que se concreticen hechos y situaciones naturales en forma de variables relacionadas entre sí.

2. Clasificaciones de los modelos

Se podría decir que un modelo de las ciencias físicas es una traducción de la realidad física de un sistema físico en términos matemáticos, es decir, una forma de representar cada uno de los tipos entidades que intervienen en un cierto proceso físico mediante objetos matemáticos.

Las relaciones matemáticas formales entre los objetos del modelo, deben representar de alguna manera las relaciones reales existentes entre las diferentes entidades o aspectos del sistema u objeto real. Así una vez "traducido" o "representado" cierto problema en forma de modelo matemático, se pueden aplicar el cálculo, el álgebra y otras herramientas matemáticas para deducir el comportamiento del sistema bajo estudio. Un modelo físico requerirá por tanto que se pueda seguir el camino inverso al modelado, permitiendo reinterpretar en la realidad las predicciones del modelo.

2.1 Según la información de entrada

Con respecto a la función del origen de la información utilizada para construir los modelos pueden clasificarse de otras formas. Podemos distinguir entre modelos heurísticos y modelos empíricos:

2.1.1 Modelos heurísticos (del griego euriskein 'hallar, inventar')

Son los que están basados en las explicaciones sobre las causas o mecanismos naturales que dan lugar al fenómeno estudiado.

2.1.2 Modelos empíricos (del griego empeirikos relativo a la 'experiencia').

Son los que utilizan las observaciones directas o los resultados de experimentos del fenómeno estudiado.

2.2 Según el tipo de representación

Además los modelos matemáticos encuentran distintas denominaciones en sus diversas aplicaciones. Una posible clasificación puede atender a si pretenden hacer predicciones de tipo cualitativo o pretende cuantificar aspectos del sistema que se está modelizando:

2.2.1 Modelos cualitativos o conceptuales:

Estos pueden usar figuras, gráficos o descripciones causales, en general se contentan con predecir si el estado del sistema irá en determinada dirección o si aumentará o disminuirá alguna magnitud, sin importar exactamente la magnitud concreta de la mayoría de aspectos.

2.2.2 Modelos cuantitativos o numéricos:

Usan números para representar aspectos del sistema modelizado, y generalmente incluyen fórmulas y algoritmos matemáticos más o menos complejos que relacionan los valores numéricos. El cálculo con los mismos permite representar el proceso físico o los cambios cuantitativos del sistema modelado.

2.3 Clasificación según su aplicación u objetivo

Por su uso suelen utilizarse en las siguientes tres áreas, sin embargo existen muchas otras como la de finanzas, ciencias etc.

2.3.1 Modelo de optimización.

Para determinar el punto exacto para resolver alguna problemática administrativa, de producción, o cualquier otra situación. Cuando la optimización es entera o no lineal, combinada, se refiere a modelos matemáticos poco predecibles, pero que pueden acoplarse a alguna alternativa existente y aproximada en su cuantificación. Este tipo de modelos requiere comparar diversas condiciones, casos o posibles valores de un parámetro y ver cuál de ellos resulta óptimo según el criterio elegido.

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