PROCESOS DE AHORRO Y PRÉSTAMO – INTEGRADORES

EJERCICIOS 1 AL 6: Vf

EJERCICIOS 7 AL 12: VA

EJERCICIOS 13 AL 15: PROCESOS DE AHORRO Y PRÉSTAMO – INTEGRADORES (por ejemplo: adquisición de automóvil donde se va ahorrando hasta que se adquiere el bien y luego se contrae la deuda)

Cuando estoy en un proceso de ahorro, se resuelve por el método del Vf (imposición).

Cuando estoy en un proceso de cancelación de deuda, se resuelve por el método de VA (amortización).

GUÍA DE TRABAJOS PRÁCTICOS Nº5

Ejercicio 1

Imposición 🡪 Vf

Decide ahorrar 450.000 para adquisición de maquinaria 🡪 Valor futuro del momento “n”.

Si decide ahorrar 450.000 es porque 450.000 es un valor futuro, el valor que tengo que formar al momento “n”.

Se trabaja por el método del Vf.

Entiendo que como de entrada me plantea que voy a comprar una máquina y que abro una cuenta para hacer depósitos mensuales, está planteando una renta adelantada. En el momento en que se produce la apertura de la cuenta se produce el depósito de la primera cuota. Es una renta que se valúa por el método del Vf adelantado.

Como todo método de ahorro gana intereses a la tasa pasiva. Si estuviera en un ejercicio de final y me encuentro con un ejercicio de ahorro, la tasa que tengo que utilizar es la pasiva. Si me da la activa, con el spread paso de la activa a la pasiva, por eso está el Cf, Cv y la U. A la inversa si el ejercicio es de toma.

Para resolver este ejercicio siempre tengo que buscar el dato de la tasa pasiva. Si tuviera la tasa activa, busco el spread para convertirla en pasiva.

Lo primero que tengo que mirar es que quiero formar un Vf de 450.000 donde hace depósito de cuotas mensuales durante 1 año. Si deposito cuotas mensuales durante un año, voy a tener 12 cuotas. Entonces el “n” es 12 cuotas con periodicidad mensual. Busco la cuota, miro cuál es la periodicidad de la cuota y en base a eso es la tasa pasiva que voy a utilizar: Equivalencia de tasas atraviesa toda la materia. Entonces, si tengo que resolver un ejercicio que tiene cuotas mensuales, la tasa pasiva a aplicar tiene que ser una tasa pasiva mensual, con periodicidad mensual. Si el dato del ejercicio es cualquier otro, voy a tener que aplicar equivalencia de tasas para operaciones compuestas y pasar la tasa que tenga a la de 30 días.

Acá me da el dato de una TNA para 30 días, saco la i para 30 días.

Vf = 450.000

n = 12 (cuota mensual)

TNA30p = 0,15

i30p = (0,15 x 30) / 365

        0,012329

La periodicidad de la tasa coincide con la periodicidad de la cuota. Si no coinciden, se adapta siempre la tasa a la cuota por equivalencia para operaciones compuestas (NUNCA la cuota a la tasa).

[pic 1]

Renta que busca formar un Vf de manera adelantada.

a)

Me está dejando más que claro que el flujo es adelantado. Entonces en el momento 0 tengo C1, es un flujo adelantado donde en el momento 12 voy a tener que conformar el Vf y en ese momento no hay cuota.

Es una renta que busca formar un Vf de manera adelantada.

Tengo el dato del Vf, tengo el dato de la cantidad de cuotas y tengo el dato de la tasa 🡪 Lo único que tengo que hacer es despejar el valor de cuota de la fórmula de imposición:

VfTOTALadelantada = C x (1 + i) x [{[(1 + i)^n] – 1} / i]

450.000 = C x (1 + 0,012329) x [{[(1 + 0,012329)^12] – 1} / 0,012329]

450.000 / 13,006505 = C

34.598,07 = C

Al tener un flujo de fondos de cuota constante y equidistante entre sí puedo usar esta fórmula directamente. Si la cuota cambiara, esta fórmula no me sirve. Voy a tener que buscar otra forma de resolver el ejercicio. Si la cuota no es constante, no puedo usar esta fórmula, en principio.

Es un flujo temporal, inmediato, adelantado.

b)

Si en lugar de 34.598,07 mensuales, la cuota que es constante ahora pasa a ser de 29.284 mensuales y la tasa no cambió y el Vf tampoco cambió, si me bajan el valor de la cuota voy a necesitar más tiempo, voy a tener que depositar más cuotas para formar el mismo Vf de antes porque el importe de la cuota es más chico.

Despejo la “n” de la misma fórmula para saber cuántas cuotas voy a tener que depositar ahora para formar el mismo Vf que antes.

C = 29.284 (cuota mensual)

Voy a tener que depositar más cantidad de tiempo.

La “n”, cantidad de cuotas, va a tener su correlación en la cantidad de períodos que necesita la renta. Va a ser mayor a 12 porque bajé el valor de cuota y mantuve tanto la tasa como el Vf. Si lo tuviera que interpretar, necesito que sea mayor porque sino no llego a ese Vf.

VfTOTALadelantada = C x (1 + i) x [{[(1 + i)^n] – 1} / i]                                🡪 n = Cantidad de cuotas

450.000 = 29.284 x (1 + 0,012329) x [{[(1 + 0,012329)^n] – 1} / 0,012329]

450.000 / 29.645,04 = [{[(1,012329)^n] – 1} / 0,012329]

15,179605 x 0,012329 = [(1,012329)^n] – 1

0,187149 + 1 = (1,012329)^n

ln 1,187149 = n x ln 1,012329

0,171555 = n x 0,012254

0,171555 / 0,012254 = n

14 = n                                                                                🡪 14 cuotas mensuales

Si son 14 cuotas mensuales adelantadas, entran en 14 períodos. Pero ese “n” a diferencia de la primera parte de la materia representa la cantidad de cuotas.

Con un valor de cuota de 29.284 voy a necesitar 14 períodos.

Cuotas = Períodos

14 = 14

Hay 14 períodos, coincide punta contra punta con la cantidad de cuotas. Cuando se toma el flujo punta contra punta lo que te cambia es si los ubicás vencidos o adelantados, pero la cantidad de cuotas coincide con la cantidad de períodos. La diferencia está cuando se saca un saldo.

c)

Si yo me manejo con los datos del punto b), hay que calcular con el valor de cuota de 29.284, con la tasa pasiva de 0,012254 y con el flujo de 14 períodos.

Para calcular el saldo antes de depositar la 9na cuota, el momento en que deposito la cuota 9 es en el momento 8. O sea, en el momento en que deposito la cuota 9 sin considerar esa cuota dentro del saldo.

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