Problemas Algebra Lineal

Te pedimos que elijas solo dos trayectorias (autos) y para cada caso determines:

• Pendiente

• Ángulo de inclinación

• Ordenada al origen

• Ecuación de la recta

• Dominio

• Rango

• Tiempo transcurrido al momento de cruzarse con el otro vehículo

• Posición al momento del encuentro con el otro vehículo

• Interpretación física del trayecto recorrido por el móvil

Se trata de la representación del movimiento de cuatro vehículos.

La simbología de la gráfica es la siguiente:

• Vehículo A: recta amarilla

• Vehículo B: recta roja

• Vehículo C: recta azul

• Vehículo D: recta verde

Carro Amarillo

Datos:

P1 (0,10) (X1, Y1)

P2 (24,24) (X2, Y2)

Formula de Recta:

Y-Y1= m (X-X1)

Y-10= 0.5833 (X-0)

Y-10= 05833X

Y= 0.5833X + 10

Formula de la pendiente:

mA = Y2 – Y1 = 24 – 10 = 14

X2 – X1 24 – 0 24

mA = 0.5833

αA = 30º 15´ 23´´ Angulo

Dominio x = t ε [0, 24]

Rango y = d ε [0, 24]

Ordenada al origen: b =10

Carro Rojo

Datos:

P1 (0, 0) X1, Y1

P2 (16.5, 24) X2, Y2

Recta:

Y- 0 = 1.45 (x – 0)

Y= 1.45 x

Pendiente:

mR = 24 – 0 = 24 = 1.4545 Pendiente

16.5- 0 16.5

Angulo αR= 55º 29´29´´

Dominio x = t ε [0, 16.5]

Rango y = d ε [0, 16.5]

Ordenada al origen b = 10

Carro Verde:

Datos:

P1 (0, 20) (x1, y1)

P2 (24,8) (x2, y2)

Recta:

Y - 20 = -0.5 (x – 0)

Y= – 20 = -0.5x

Y= -0.5x + 20

Pendiente:

mv = y2 – y1 = 8 – 20 = -12= -0.5

x2 - x1 24 – 0 24

Angulo αv = -26º 33´ 54´´

Dominio x =t ε [0, 24]

Rango y =t ε [0, 24]

Ordenada al origen b =20

Carro Azul:

Carro C 1ª trayectoria

P1 = (0, 8)

Pendiente cero, m=0

Ángulo α = 0º

0 ≤ t ≤ 8

Carro C 2ª trayectoria

Formula de pendiente:

m= d2 – d1

t2 – t1

Pendiente mc2 = 15 – 5 = 10 = 1.25

16 – 8 8

P1 (8, 15)

P2 (16,15)

Ángulo α2= 51.34º

8 < t ≤ 16

Carro C 3ª trayectoria

Mc3 = d3 – d2 = 0 -15 = -15 = -3.75

T3 – t2 20 – 10 4

P2 (16, 15)

P3 (20, 0)

Ángulo α3 = -75º 7´

16 < t ≤ 20

d1 = 5 Ecuación 1

d2 = 1.25 t – 5 Ecuación 2

d3 = -3.75 t + 75 Ecuación 3

Dominio t ε [0, 20]

Rango d ε [0, 15]

Ordenada al origen bA = 5

Genera una nueva tabla en la que reúnas la información de estos últimos 3 incisos: la tabla debe informar qué vehículo se cruza con cuáles otros, en qué tiempo y distancia ocurre el encuentro y finalmente la interpretación de la trayectoria.

Intersecciones de las rectas (trayectorias) entre los carros:

Intersección del carro C (Azul) con B (Rojo)

Ecuaciones:

d=5

d= 1.5t

Desarrollo por igualación:

5 = 1.5 t

t = 5 = 3.335

1.5

t= 3.33s

d = 5 m

Punto de intersección (3.33, 5)

Intersección del carro C (Azul) con D (Verde)

d = 1.25t – 5

d = - 0.t + 20

Desarrollo de la igualación:

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