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Autocorrelación

La autocorrelación es una herramienta matemática utilizada frecuentemente en el procesado de señales.

La función de autocorrelación se define como la correlación cruzada de la señal consigo misma. La función de autocorrelación resulta de gran utilidad para encontrar patrones repetitivos dentro de una señal, como por ejemplo, la periodicidad de una señal enmascarada bajo el ruido o para identificar la frecuencia fundamental de una señal que no contiene dicha componente, pero aparecen numerosas frecuencias armónicas de esta.

Índice

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• 1 Definiciones de la función de autocorrelación

o 1.1 Estadística

o 1.2 Procesamiento de señales

• 2 Propiedades

• 3 En Mecánica de los Fluidos

o 3.1 Turbulencia

• 4 Aplicaciones

• 5 Bibliografía

• 6 Enlaces externos

Definiciones de la función de autocorrelación[editar • editar código]

Dependiendo del campo de estudio se pueden definir diferentes tipos de autocorrelación sin que estas definiciones sean equivalentes. En algunos campos se utilizan indistintamente las funciones de autocorrelación y de autocovarianzas, dado que ambas sólo difieren entre sí en una constante de proporcionalidad que es la varianza (en este caso, la autocovarianza de orden k>0).

Estadística[editar • editar código]

En estadística, la autocorrelación de una serie temporal discreta de un proceso Xt no es más que simplemente la correlación de dicho proceso con una versión desplazada en el tiempo de la propia serie temporal.

Si Xt representa un proceso estacionario de segundo orden con un valor principal de μ se define entonces:

donde E es el valor esperado y k el desplazamiento temporal considerado (normalmente denominado desfase). Esta función varía dentro del rango [−1, 1], donde 1 indica una correlación perfecta (la señal se superpone perfectamente tras un desplazamiento temporal de k) y −1 indica una anticorrelación perfecta. Es una práctica común en muchas disciplinas el abandonar la normalización por σ3 y utilizar los términos autocorrelación y autocovarianza de manera intercambiable. y ya

Procesamiento de señales[editar • editar código]

En el procesamiento de señales, dada una señal temporal , la autocorrelación continua es la correlación continua cruzada de consigo mismo tras un desfase , y se define como:

donde representa el conjugado complejo y el círculo representa una convolución. Para una función real, .

Formalmente, la autocorrelación discreta con un dsfase para una señal es

donde m es el valor esperado de .

Frecuentemente las autocorrelaciones se calculan para señales centradas alrededor del cero, es decir con un valor principal de cero. En ese caso la definición de la autocorrelación viene dada por:

Las autocorrelaciones multidimensionales pueden definirse de manera similar. Por ejemplo, en tres dimensiones puede definirse la autocorrelación de una función como:

Propiedades[editar • editar código]

Definiremos las propiedades de la autocorrelación unidimensional. La mayoría de sus propiedades son extensibles fácilmente a los casos multidimensionales.

• Simetría: R(i) = R(−i),

• La función de autocorrelación alcanza un valor máximo en el origen, donde alcanza un valor real. El mismo resultado puede

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