Sistemas logísticos.

Karen Stephanie Barrera Becerra

A01169634

Ernesto Rodríguez Bistre

A00399343

Investigación Bibliográfica

Simulación

16 de septiembre de 2015

Resumen

Este artículo nos habla de cómo el cálculo de probabilidad de que ocurra un cierto evento ayuda a simulación de eventos. En este artículo podemos encontrar explicación clara de la simulación “Importance Sampling”, además este artículo trata de un ejemplo claro del uso de este método en los años 90´s y lo útil que este método resulta. En este caso se usa este tipo de simulación para un M/M/1

Importance Sampling es la simulación para la estimación de las propiedades de una distribución particular, cuando se sólo tienen muestras generadas a partir de una distribución diferente de la distribución de interés. Dependiendo de la aplicación, el término puede referirse al proceso de toma de muestras de esta distribución alternativa, el proceso de la inferencia, o ambos.

En este artículo se quiere demostrar como Importance Sampling puede llegar a ser una simulación muy efectiva  mediante la reducción de la varianza y así poder obtener resultados más precisos.

Proceso de Simulación

Para el caso de M/M/1 se llevó a cabo el método general redactado en la sección 2.1 del artículo. Se utilizó la siguiente fórmula para ajustar la simulación:

[pic 1]

Para calcular la Y anterior e necesario primero calcular los siguientes datos:

[pic 2]                [pic 3]

En donde E, es el evento de interés a ocurrir y w un momento determinado.

Teniendo la Y calculada, se puede estimar posteriormente α.

Posteriormente se obtiene:

 [pic 4]

Y si se cumple las siguientes expresiones, podemos decir que se cumple la reducción de la varianza.

[pic 5]        [pic 6]

Cuando,

[pic 7]

Entonces podemos decir que la varianza reducida está dada por:

[pic 8]

En las tablas posteriores podemos observar como este método fue muy efectivo y se puede conseguir cierta exactitud deseada en los resultados obtenidos de la simulación.

Resultados

De acuerdo a los procedimientos mencionados anteriormente, se obtuvieron los siguientes resultados.

Tabla 1: estimación de α=Pr(S≥ ϴn) de 10,000 corridas, donde S ̴ Bin(n,p) con n=100, p=.7

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