TRABAJO DE PROBLEMAS ECONOMIA

INTEGRANTES:

TRABAJO PROBLEMAS ECONOMÍA I

JOHAN DAVID GONZALEZ FUTINICO JAVIER STEVEN MONCADA LANCHEROS MARIA CAMILA PEREZ RUBIO

https://docs.google.com/presentation/d/12nwxpedRB99S2SbVpl4vASRIJPzaFBDSh9AgVR NSlxE/edit#slide=id.g1f87997393_0_782

[pic 1]

a. ∂U/∂x=8x → ∂U/∂y=6y

b. ∂𝑈  [pic 2]

∂𝑥

  ∂𝑈  [pic 3]

∂𝑦

𝑥=1

𝑦=2

8(1) = 8 → ∂𝑈 

∂𝑥[pic 4][pic 5]

6(2) =12 → ∂𝑈 [pic 6][pic 7]

∂𝑦

𝑥=1

𝑦=2

= 8

= 12

c.        U= ∂𝑈 * 𝑑𝑥 + ∂𝑈 * 𝑑𝑦 −> 𝑑𝑈 = 8𝑥𝑑𝑥 + 6𝑦𝑑𝑦

∂𝑥        ∂𝑦

d.        𝑑𝑈 = 8𝑥𝑑𝑥 + 6𝑦𝑑𝑦 −> 0 = 8𝑥𝑑𝑥 + 6𝑦𝑑𝑦 −>        − 8𝑥𝑑𝑥 = 6𝑦𝑑𝑦

− 8𝑥  

=    𝑑𝑦  

−>        − 4𝑥   = 𝑑𝑦   −> 𝑑𝑦  

=        − 4𝑥  

6𝑦

∂𝑥

3𝑦

𝑑𝑥

𝑑𝑥

3𝑦

2        2[pic 8]

𝑈(𝑥, 𝑦) = 4𝑥 + 3𝑦

2        2

𝑈(𝑥 = 1, 𝑦 = 2) = 4(1) + 3(2)   = 4(1) + 3(4) = 4 + 12 −> 𝑈(𝑥 = 1, 𝑦 = 2) = 16

f.        𝑑𝑈 = 8𝑥𝑑𝑥 + 6𝑦𝑑𝑦 −> 16 = 8𝑥𝑑𝑥 + 6𝑦𝑑𝑦 −> 0 =   8𝑥 𝑑𝑥 + 6𝑦 𝑑𝑦 − 8𝑥 𝑑𝑥

1𝑥

16        16        16

[pic 9]

= 6𝑦 𝑑𝑦 −>        − 𝑥 𝑑𝑥 =    3𝑦 𝑑𝑦 −>   2      𝑑𝑥 =    𝑑𝑦   −>        − 8𝑥   = 𝑑𝑦   −> 𝑑𝑦   =        − 4𝑥  

16        2        8

3𝑦

8[pic 10]

𝑑𝑥

16        𝑑𝑥

𝑑𝑥

3𝑦

g. U= línea 16 de contorno es una elipse

[pic 11]

a. Determinando la función de ganancia:

2        2[pic 12]

(70𝑞 − 𝑞 ) − (𝑞   + 30𝑞 + 100)

2        2        2[pic 13]

70𝑞 − 𝑞 − 𝑞   − 30𝑞 − 100 −> 𝐺 =− 2𝑞   + 40𝑞 − 100

para maximizar las ganancias:

𝑑𝐺[pic 14]

𝑑𝑞

=        − 4𝑞 + 40 = 0 −>        − 4𝑞 =        − 40 −> 𝑞 = 10

El nivel de producción que debe generar la empresa para maximizar las ganancias es de q=10

G= -2 2+40q-100 → G= -        2+40(10)-100[pic 15]

G= 100 (las ganancias ascenderan a 100)

2[pic 16]

b. 𝑑𝐺  

𝑑𝑞

-4q+40 → 𝑑 𝐺 =

𝑑𝑞[pic 17]

-4<0

se cumple la condición de segundo orden para el máximo en el nivel de producción q=10

c. IMg = 𝑑𝑅 = 70-q → IMg= 70-10 → IMg= 60

𝑑𝑞

CMg = 𝑑𝐶 = 2q+30 → C Mg= 2(10)+30 → C Mg=50

𝑑𝑞

Por lo tanto: IMg ≠ CMg

[pic 18]

Método sustitución:

y=(1-x)

f(x,y)=x(1-x)

𝑓𝑥 = 1 − 2𝑥

x= 1  

2

Método multiplicador lagrangiano: 1-x-y=0

L= 𝑓(𝑥, 𝑦) + λ(1 − 𝑥 − 𝑦)

 ∂𝐿 = 𝑦 −λ        ;[pic 19]

 ∂𝐿  = 𝑥 −λ

; ∂𝐿 = 1 − 𝑥 − 𝑦

y-λ=0        x-λ=0[pic 20][pic 21]

y=λ        x=λ x=y

1-x-y=0

1=x+y 1= x+x 1=2x

x= 1[pic 22]

2

[pic 23]

0.25 -xy=0

L= f(x+y) + λ(0.25-xy)

 ∂𝐿 = 1 − 𝑦λ   ;[pic 24][pic 25]

 ∂𝐿 = 1 − 𝑥λ

; ∂𝐿 = 0. 25 − 𝑥𝑦

1-𝑦λ = 0[pic 26]

y= 1  

λ

1. xλ=0

x= 1  

λ

0,.25-xy=0

0.25 - 1 * 1 =0

λ        λ

0.25 - 1 = 0[pic 27]

λ

  1 = 0.25 → 1 =[pic 28]

0. 25= 0.5

2[pic 29]

λ

x= 0.5 y= 0.5

[pic 30]

a. f(t) = -0.5 g 2+40t[pic 31]

∂𝑓(𝑡)[pic 32]

∂𝑡

=        − 𝑔𝑡 + 40

-gt+40=0

t*= 40  

𝑔

el valor t en el que se maximiza la altura

b. f(t) = -0.5g        2+40t*[pic 33]

= -0.5g ( 40 ) 2 + 40 ( 40 ) = -0.5g ( 1600 )+ ( 1600 )

...