Tasas Nominales y Efectivas

7.- Tasas Nominales y Efectivas

Tasa Nominal

Con la reciente  dinámica inflacionaria, reaparece en la economía la importancia de observar ya no exclusivamente las variables nominales, las cuales se encuentran directamente afectadas, sino las variables reales, que son aquellas que procuran reflejar el comportamiento efectivo de una variable, y que subyace a su expresión nominal. Particular interés cobran, entonces, las tasas de interés nominales que se aplican a todo tipo de financiamiento.

El presente escrito tiene por objeto presentar y describir las definiciones y expresiones matemáticas de las tasas de interés nominales y reales (Efectivas), para luego observar el efecto que producen en algunas de sus aplicaciones, como son los casos de tarjetas de crédito, créditos hipotecarios, prendarios etc.

En el mundo real, las tasas de interés son de más de un período por año. Por convención, las tasas de interés se expresan con base en un año (Tanto las tasas nominales como la efectiva anual EA). La tasa de interés expresada anualmente y con composición en más de una vez por año es la tasa nominal, que es una tasa  que tiene su origen en el interés simple e ignora el valor del dinero en el tiempo y la frecuencia con la cual  capitaliza el interés.

La tasa de interés nominal es la que, expresada anualmente, tiene varios períodos de capitalización, cuando se aplica a interés compuesto y períodos simples, de liquidación de interés cundo se aplica a interés simple, tal como fue visto en el ejercicio preliminar a comienzos de semestre.

Por la razón anterior, la tasa nominal no refleja realmente los intereses devengados anualmente cuando tiene una aplicación al interés compuesto.

Las instituciones financieras en Colombia acostumbran a utilizar la tasa nominal para referenciar las tasas de interés en sus operaciones de captación y colocación. En ellas expresan la tasa de interés en forma anual e indican básicamente cada cuanto tiempo menor a un año se realizan la liquidación de los intereses. (Se capitaliza si se reinvierte: Interés compuesto; No se capitaliza si no se reinvierte: Interés simple.

FORMAS DE ENUNCIAR UNA TASA NOMINAL.

(Modalidad vencida)

20% nominal anual trimestre vencido.

20% nominal anual capitalizable trimestralmente

20% nominal capitalizable trimestralmente

20% nominal trimestral

20% capitalizable trimestralmente

20% anual liquidable por trimestre vencido

20% TV

20% ATV

FORMAS DE ENUNCIAR UNA TASA NOMINAL.

(Modalidad anticipada)

20% nominal anual trimestre anticipado

20% nominal anual capitalizable por trimestre  anticipado

20% nominal capitalizable por trimestre anticipado

20% nominal trimestral anticipado

20% anual liquidable por trimestre anticipado

20% TA

20% ATA

Todas las expresiones anteriores son equivalentes, en cada modalidad, pero la primera información es la más completa por lo tanto la tomaremos como referencia en lo sucesivo.

La tasa nominal es entonces la forma comercial de expresar os intereses y debe contener en esencia los siguientes componentes:

 Gráfico Nº 1

[pic 1]

El gráfico Nº 1 nos informa que la tasa del 20% de interés es nominal por un año y que los intereses se capitalizan cuatro veces al año por períodos vencidos.

La tasa nominal en esencia nos informa cada cuanto se liquidarán los intereses, es decir cuantas capitalizaciones se realizan en el año o cuantas veces se convierte el interés en capital en el año.

 Tasa Efectiva

Es la tasa que mide el costo efectivo de un crédito o la rentabilidad efectiva de una inversión y resulta de capitalizar la tasa nominal. Cuando se hace referencia a la tasa efectiva se implica tácitamente el concepto de interés compuesto, que es en donde los intereses se capitalizan o se convierten en capital.

Al comparar la tasa Nominal con la tasa efectiva observamos que la tasa nominal es inherente al interés simple y la tasa efectiva es inherente al interés compuesto.

 Ecuación de la tasa nominal

[pic 2]

De donde:

J : Es la tasa nominal

i%: Es la tasa efectiva periódica. (La que efectivamente se

    aplica en una operación financiera).

m : Es el número de períodos capitalizables que hay en un

    año.

 Es decir. Que la tasa efectiva hace parte de composición de la tasa nominal.

 En la tasa del 20% NATV, J es la tasa del 20% nominal, i% es la tasa efectiva periódica, representada por una T  (necesariamente la efectiva trimestral) que hace que al multiplicarla por m dé un resultado del 20%.

Ejemplo Nº 1: Dada una tasa del 8% semestral calcular una tasa equivalente nominal anual semestre vencido.

i% = ip = i2 = 8% es una tasa efectiva periódica semestral

m= Número de semestres que hay en un año = 2

J=ip x m

J = Tasa nominal = 8% X 2 = 16% NASV.

En el siguiente cuadro aparecen algunos ejemplos de cómo convertir una tasa efectiva periódica en una nominal anual.

[pic 3]

Ecuación de la tasa efectiva

[pic 4]

La anterior ecuación es el resultado de despejar la  tasa de interés periódico (i%) de la tasa nominal (j).

 Ejemplo Nº 2: A partir de una tasa nominal anual  del 20% trimestre vencido, calcular la tasa efectiva trimestral equivalente.

20% NATV… se va a calcular es T dentro de la fórmula.

Pero hay que calcular cuantos períodos capitalizables (m) trimestrales (T) hay en un año.

m= 4… puesto que en un año hay cuatro trimestres

O sea: i% = T = iT = J/m = 20%/4 = 5% timestral o 5% efectivo trimestral y se representa así:

 it ó i4 = 5% ò 5%

Cuadro Nº 1

[pic 5]

En el cuadro nº 1 aparecen las diferentes tasas nominales desde el 20% capitalizables mensualmente hasta el 20% capitalizables anualmente a pesar de tener todas el mismo valor (20%), todas son diferentes entre sí, no existe equivalencia entre ellas.

Ejemplo Nº 3: 

Considere el caso de un inversionista que coloca $1.000.000 en un institución financiera durante un año, a una tasa de interés del 18% capitalizable mensualmente. Que cantidad de dinero obtendrá al final del año, si los intereses son reinvertidos al final de cada mes?

 El ejemplo es la representación de un caso de interés compuesto en el que los intereses se capitalizan, es decir, se convierten en capital.

 La tasa de interés es del 18% CM ( nominal capitalizable mensualmente), quiere decir que cada mes se capitalizan los intereses.

 La incógnita es el valor futuro.

 En éste y en todos los problemas financieros se ponen de manifiesto la presencia tácita de tres tasas equivalente entre ellas:

a)  La tasa nominal, la cual es del 18% CM y que solo sirve de referencia para calcular la verdadera tasa que se va a aplicar en el problema, la que efectivamente se va a aplicar en el problema y que es la tasa efectiva.

b)  La tasa efectiva, que necesariamente debe ser la tasa efectiva mensual, im , i12 y que debemos calcularla con base en la tasa nominal , sabiendo que m = 12, puesto que  el año tiene 12 meses y se darán 12 capitalizaciones:

   i12 = J/m   = 18%/12 = 1.5% mensual.

c)  La tasa efectiva anual:

Al ser la incógnita el valor futuro, aplicamos la formula:

[pic 6]

De dónde:            P = $1.000.000

                             ip = i12 = 1.5% mensual   

                     n =  12 (nper), número de períodos  mensuales que dura la operación   

[pic 7]

 Con los datos del valor presente y del valor futuro podemos calcular la tasa de interés efectiva por todo el período que dura la operación financiera, que sabemos que es de un año, luego entonces, el resultado será la tasa efectiva anual:

Apelamos a formula:

[pic 8]

Es decir, que las tres tasas son equivalentes y están relacionadas directamente con el problema.

      a)  Tasa nominal:               18% namv

b)  Tasa efectiva periódica:    1.5% mensual

c)  Tasa efectiva anual:        19.56182% anual

Las tasas anteriores son equivalentes, luego producen el mismo resultado.

Ejercicio Nº 1:  

Resuelva el problema del ejemplo nº 3, suponiendo que la tasa es del 19.56182% anual y que los intereses lo s cancelan el fin del año.

Bibliografía: Jaime García, Matemáticas Financieras 1997.

              Ingeniería Económica, Blank Tarquin.

              Matemáticas Financieras Aplicadas, Jhony Meza