Trabajo De Amortización

Función Cuadrática................................................................................................................................... 3

Concavidad..............................................................................................................................................3

Eje Simetría..............................................................................................................................................3

Coordenadas del Vértice...........................................................................................................................3

Discriminante............................................................................................................................................3

Soluciones o Raíces..................................................................................................................................5

Ejemplo 1 Función Cuadrática...................................................................................................................5

Ejemplo 2 Función Cuadrática...................................................................................................................7

Función Raíz Cuadrática............................................................................................................................9

Ejemplo Raíz Cuadrática.............................................................................................................................9

Función Parte Entera.................................................................................................................................10

Función Piso............................................................................................................................................11

Función Techo...........................................................................................................................................11

Ejemplo 1 Función Parte Entera................................................................................................................11

Ejemplo 2 Función Parte Entera.................................................................................................................12

Función Valor Absoluto..............................................................................................................................14

Ejemplo Valor Absoluto...........................................................................................................................14

Conclusión...............................................................................................................................................16

Función Cuadrática

Es una Función de la forma f(x)=ax^2+bx+c. donde a, b y c (llamados Términos) son números reales cualesquiera. La gráfica de la función cuadrática es una curva llamada parábola; si a es positiva, la grafica abre hacia arriba y si a es negativa la grafica abre hacia abajo (a, no puede ser 0); el valor b y c sí pueden ser 0.

La ecuación cuadrática tiene el 2 como máximo exponente de la variable y cada Término tiene un nombre:

ax^2 es el término cuadrático

bx es el término lineal

c es el término independiente

CONCAVIDAD: Al graficar una función cuadrática en un plano cartesiano se obtiene una parábola, la cual puede tener la concavidad hacia arriba o hacia abajo. Para identificar la concavidad que tendrá la función cuadrática basta con observar el coeficiente del primer término, es decir, el término que tiene la variable elevada al cuadrado.

Si el coeficiente es positivo entonces la concavidad será hacia arriba, y si es negativo la concavidad será hacia abajo.

EJE DE SIMETRÍA: El eje de Simetría es una línea imaginaria que divide a la parábola en dos partes, y cuyos puntos simétricos son equidistantes a dicho eje.

Para calcular este eje se utiliza la siguiente fórmula:

x=(-b)/2a

COORDENADAS DEL VÉRTICE: El vértice de la parábola está ubicado sobre el eje de simetría y es el único punto de intersección de la parábola con el eje de simetría. A la coordenada x de este punto la llamaremos x_v y a y la denominaremos como y_v .

Las coordenadas del vértice de la parábola vendrá dado por las siguientes coordenadas:

v=(x_v;y_v )

DISCRIMINANTE: Puede ser usado para encontrar el número de soluciones de una ecuación cuadrática; esta fórmula es:

b^2-4ac

Podemos distinguir 3 casos:

si b^2-4ac > 0 La función tiene dos raíces diferentes. (corta el eje x en dos puntos)

si b^2-4ac = 0 La función tiene una sola solución. (tiene su vértice en un punto del eje x)

si b^2-4ac < 0 La función no tiene soluciones reales. (NO corta el eje x)

Parábola sin intersección en x (discriminante negativo)

Parábola con una intersección en x (discriminante 0).

Parábola con dos intersecciones en x (discriminante positivo).

SOLUCIÓN O RAICES: Las raíces o soluciones de la ecuación cuadrática nos indican los puntos de intersección de la parábola con el eje de las x (abscisas).

Este cálculo se nos facilita por el hecho de que la cantidad sub-radical o radicando es la misma conocida como discriminante y ya fue calculada.

La fórmula es la siguiente:

x= (-b±√(b^2-4ac))/2a

EJEMPLO 1°

Graficar: f(x)=x^2-4x-5

Lo primero que calculamos es el eje de simetría:

x=(-b)/2a ; x=(-(-4))/(2(1)) ; x=4/2 ; x=2

Ahora con la fórmula: f(x)=x^2-4x-5; reemplazamos la x por el 2 y tenemos el vértice de la parábola:

f(2)=2^2-4(2)-5

f(x)=4-8-5

f(x)= -9

Este resultado nos indica las coordenadas del vértice de la parábola es: v=(2,-9)

Pasamos a determinar el Discriminante:

b^2-4ac ; 〖(-4)〗^2-4(1)(-5) ; 16+20 = 36>0

〖Como b〗^2-4ac > 0; La función tiene 2 raíces diferentes. (Corta el eje x en 2 puntos.)

Solución o Raíces:

Para finalizar este ejemplo pasamos a determinar los 2 puntos

...