UNIDAD 4 LINEAS DE ESPERA

INDICE

INTRODUCCION-----------------------------------------------------------------------------------------2

4.1 ESTRUCTURA BÁSICA DE LOS MODELOS DE LÍNEA DE ESPERA.--------------9

4.1.1 UN SERVIDOR, UNA COLA.-----------------------------------------------------------------18

4.1.2 N SERVIDORES, UNA COLA.---------------------------------------------------------------21

4.1.3 N SERVIDORES, N COLAS.-----------------------------------------------------------------24

4.2 CRITERIOS BAJO LA DISTRIBUCIÓN DE POISSON Y EXPONENCIAL

PARA LA SELECCIÓN DEL MODELO APROPIADO DE LÍNEAS DE

ESPERA.-------------------------------------------------------------------------------------------------24

4.3 APLICACIÓN DE MODELOS DE DECISIÓN EN LÍNEAS DE ESPERA.----------33

4.4 INFERENCIA DE RESULTADOS.------------------------------------------------------------34

CONCLUSION.----------------------------------------------------------------------------------------36

BIBLIOGRAFIA.---------------------------------------------------------------------------------------38

Unidad 4 LINEAS DE ESPERA

1 INTRODUCCION

Las "colas" son un aspecto de nuestra vida moderna que normalmente podemos encontrar en nuestras actividades diarias. Como ejemplos podríamos mencionar: el contador de un supermercado, accediendo al Metro, en los Bancos, etc., este fenómeno de las colas surge cuando unos recursos compartidos necesitan ser accedidos para dar servicio a un elevado número de trabajos o clientes. El estudio de las colas es de suma importancia ya que proporciona tanto una base teórica del tipo de servicio que podemos esperar de un determinado recurso, como la forma en la cual dicho recurso puede ser diseñado para proporcionar indeterminado grado de servicio a sus clientes. Debido a lo comentado anteriormente, se plantea como algo muy útil el desarrollo de una herramienta que sea capaz de dar una respuesta sobre las características que tiene un determinado modelo de colas. La teoría de colas es el estudio matemático del comportamiento de líneas de espera. Esta se presenta, cuando los "clientes" llegan a un "lugar" demandando un servicio a un "servidor", el cual tiene una cierta capacidad de atención. Si el servidor no está disponible inmediatamente y el cliente decide esperar, entonces se forma la línea de espera. Una cola es una línea de espera y la teoría de colas es una colección de modelos matemáticos que describen sistemas de línea de espera particulares o sistemas de colas. Los modelos sirven para encontrar un buen compromiso entre costes del sistema y los tiempos promedio de la línea de espera para un sistema dado.

Definiciones, características y suposiciones.

El problema es determinar qué capacidad o tasa de servicio proporciona el balance correcto. Esto no es sencillo, ya que el cliente no llega a un horario fijo, es decir, no se sabe con exactitud en que momento llegarán los clientes. También el tiempo de servicio no tiene un horario fijo.

Definición.

Una Cola es una línea de espera y la teoría de colas es una colección de modelos matemáticos que describen sistemas de líneas de espera particulares o sistemas de colas. Los modelos sirven para encontrar el comportamiento de estado estable, como la longitud promedio de la línea y el tiempo de espera promedio para un sistema dado. Esta información, junto con los costos pertinentes, se usa, entonces, para determinar la capacidad de servicio apropiada.

Costos de los sistemas de colas.

Un sistema de colas puede dividirse en sus dos componentes de mayor importancia, la cola y la instalación de servicio. Las llegadas son las unidades que entran en el sistema para recibir el servicio. Siempre se unen primero a la cola; si no hay línea de espera se dice que la cola está vacía. De la cola, las llegadas van a la instalación de servicio de acuerdo con la disciplina de la cola, es decir, de acuerdo con la regla para decidir cuál de las llegadas se sirve después. El primero en llegar primero en ser servido es una regla común, pero podría servir con prioridades o siguiendo alguna otra regla. Una vez que se completa el servicio, las llegadas se convierten en salidas.

Ambas componentes del sistema tienen costos asociados que deben de considerarse.

Costo de Espera.

Esperar significa desperdicio de algún recurso activo que bien se puede aprovechar en otra cosa y esta dado por :

Costo total de espera = CwL

Donde Cw = costo de espera por hora (en dólares) por llegada por unidad de tiempo y L= longitud promedio de la línea.

Costo de Servicio.

Este en la mayoría se trata de comprar varias instalaciones de servicio , en estos casos solo se ocupan los costos comparativos o diferenciales.

Sistema de costo mínimo.

Aquí hay que tomar en cuenta que para tasas bajas de servicio, se experimenta largas colas y costos de espera muy altos. Conforme aumenta el servicio disminuyen los costos de espera, pero aumenta el costo de servicio y el costo total disminuye, sin embargo, finalmente se llega a un punto de disminución en el rendimiento. Entonces el propósito es encontrar el balance adecuado para que el costo total sea el mínimo.

Estructuras típicas.

Las llegadas pueden ser personas, cartas, carros, incendios, ensambles intermedios en una fábrica, etc. En la siguiente tabla se muestran algunos ejemplos de varios sistemas de colas.

Ejemplos de sistemas de colas

Situación Llegadas Cola Mecanismo de Servicio

Aeropuerto Aviones Aviones en carreteo Pista

Aeropuerto Pasajeros Sala de espera Avión

Depto. de bomberos Alarmas de incendio Incendios Depto. De Bomberos.

Compañía telefónica Números marcados Llamadas Conmutador

Lavado de carros Autos Autos sucios Mecanismo de lavado

La corte Casos Casos atrasados Juez

Panadería Clientes Clientes con números Vendedor

Carga de camiones Camiones Camiones en espera Muelle de carga

Oficina de correos Cartas Buzón Empleados por correos

Crucero Autos Autos en línea Crucero

Fábrica Subensamble Inventario en proceso Estación de trabajo.

Cartas de negocios Notas de dictado Cartas para mecanografiar Secretaria

Reproducción Pedidos Trabajos Copiadoras

Hospital Pacientes Personas enfermas Hospital

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