Yesid SAAN

Método Grٔáfico

Introducción.

La PL es una técnica mediante la cual se toman decisiones, reduciendo el problema bajo estudio a un modelo matemático general, el cual debe ser resuelto por métodos cuantitativos.

El método gráfico:

Se utiliza para la solución de problemas de PL, representando geométricamente a las restricciones, condiciones técnicas y el objetivo.

El modelo se puede resolver en forma gráfica si sólo tiene dos variables. Para modelos con tres o más variables, el método gráfico es impráctico o imposible.

Los pasos necesarios para realizar el método son siente:

1. Graficar las soluciones factibles, o el espacio de soluciones (factible), que satisfagan todas las restricciones en forma simultánea.

2. Las restricciones de no negatividad Xi>= 0 confían todos los valores posibles.

3. El espacio encerrado por las restricciones restantes se determinan sustituyendo en primer término <= por (=) para cada restricción, con lo cual se produce la ecuación de una línea recta.

4. trazar cada línea recta en el plano y la región en cual se encuentra cada restricción cuando se considera la desigualdad lo indica la dirección de la flecha situada sobre la línea recta asociada.

5. Cada punto contenido o situado en la frontera del espacio de soluciones satisfacen todas las restricciones y por consiguiente, representa un punto factible.

6. Aunque hay un número infinito de puntos factibles en el espacio de soluciones, la solución óptima puede determinarse al observar la dirección en la cual aumenta la función objetivo.

7. Las líneas paralelas que representan la función objetivo se trazan mediante la asignación de valores arbitrarios a fin de determinar la pendiente y la dirección en la cual crece o decrece el valor de la función objetivo.

Ejemplos 1:

Una fábrica de vestidos y trajes tiene 80 metros de tela de algodón y 120 metros de lana, para la confección de un traje se necesita 1 metro de tela de algodón y 3 metros de lana. Para la confección de un vestido de requieren 2 metros de cada uno.

¿Cuántos trajes o vestidos deberá la fábrica realizar si se requiere maximizar el ingreso por ventas de trajes y vestidos?

El costo unitario del vestido es de $150 y el del traje de $200

Explicación para solución del problema:

1. Localizar la función objetivo “FO”.

2. Buscar las variables en este caso los productos que se producen.

X1= vestidos

X2= trajes

3. Buscar cuantas restricciones sean posibles.

Tela de algodón (80 mts)

X1=2

X2=1

Tela de lana (120 mts)

X1=2

X2=3

F.O Max Z=150x1 + 200x2

S.a.

2x1+1x2<=80

2x1+3x2<=120

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