Funciones relacionadas arcocoseno

Función arcoseno

Gráfica de Función arcoseno

Definición

Tipo Arcoseno

Trigonométrica inversa

Dominio

Codominio

Imagen

Propiedades Estrictamente creciente

Biyectiva en su dominio

Cálculo infinitesimal

Derivada

Función inversa

Funciones relacionadas arcocoseno

arcotangente

En trigonometría, el arcoseno está definido como la función recíproca del seno de un ángulo. Si tenemos: , su significado geométrico es el arco cuyo seno es alfa.

La función seno no es biyectiva, por lo que no tiene recíproca. Es posible aplicarle una restricción del dominio de modo que se vuelva inyectiva y sobreyectiva. Por convención es preferible restringir el dominio de la función seno al intervalo:

Del mismo modo que se puede definir de modo que y2 = x, la función y = arcsin(x) se puede definir también de modo que sin(y) = x.

Contenido [ocultar]

1 Notación

2 Serie de potencias

3 Extensión a la recta real y los complejos

4 Aplicaciones

5 Véase también

6 Enlaces externos

[editar]Notación

La notación matemática del arcoseno es arcsen; es común la escritura ambigua sen-1. En diversos lenguajes de programación se suele utilizar la forma ASIN y ARCSIN.

[editar]Serie de potencias

El desarrollo en serie de potencias del arcoseno viene dado por:

Nótese que este desarrollo solo es válido cuando se expresa el ángulo en radianes. A continuación se da una pequeña demostración de tal desarrollo.

[Mostrar] Demostración

[editar]Extensión a la recta real y los complejos

Como función analítica el arcoseno puede extenderse a valores fuera del dominio [-1,1] e incluso complejos. Para valores reales por encima de +1, se tiene:

Para valores menores que -1, se tiene en cuenta que:

Eso completa la extensión a los números reales, aunque fuera del intervalo [-1,+1] los valores de la función son complejos.

[editar]Aplicaciones

En un triángulo rectángulo, el arcoseno equivale a la expresión en radianes del ángulo agudo correspondiente a la razón entre

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