Gráficamente la integral

Es verdad que gráficamente la integral representa el área bajo la curva de la función en cuestión (o el volúmen o el equivalente n-dimensional que corresponda). Pero decir "la integral sirve para calcular un área/volúmen" da muy poca idea de su real utilidad.

Primero hay que tener en cuenta que se integra sobre una (o más) variables continuas. Por ejemplo, vos podés integrar "en el tiempo". La integral es una suerte de suma de magnitudes que van variando a lo largo de esa variable (o pueden permanecer constantes pero es un caso especial poco interesante). Fijate que el símbolo de la integral es una deformación de la S de suma. Si la variable sobre la cual se integra fuera discreta (1,2,3 , etc.) una simple suma bastaría pero, como es continua,se trata de infinitos valores, y por eso se necesitan de los artilugios matemáticos que llamamos integral.

Ejemplo: la "suma" de las fuerzas que experimenta un cuerpo en cada instante de un lapso de tiempo nos da un resultado físicamente significativo: el cambio que se produce en su cantidad de movimiento. Otro: si tenemos la función que describe la potencia eléctrica entregada a un bulbo eléctrico en cada instante de un lapso de tiempo, "sumamos" esas potencias para obtener la energía que le fue entregada.

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