Monografia

Estrategias de resolución de problemas

Polya (1945) sostiene: «Sólo los grandes descubrimientos permiten resolver los grandes problemas, hay, en la solución de todo problema, un poco de descubrimiento»; pero que, si se resuelve un problema y llega a excitar nuestra curiosidad, «este género de experiencia, a una determinada edad, puede determinar el gusto del trabajo intelectual y dejar, tanto en el espíritu como en el carácter, una huella que durará toda una vida».

En el proceso de resolver problemas no existen fórmulas mágicas; no existe un conjunto de procedimientos o métodos que aplicándolos conduzcan precisamente a la resolución del problema. Pese a lo anterior sería un error en el ámbito de la enseñanza considerar la resolución de problemas como un proceso imposible de abordar pedagógicamente o sólo para "los más aventajados".

La experiencia de aula y la abundante investigación, nos señalan que nuestros alumnos y alumnas poseen estilos cognitivos, ritmos de aprendizaje e intereses diferentes; que hay algunos de ellos con más capacidad para resolver problemas que otros de su misma edad. Estos sujetos son aquellos que suelen aplicar –muchas veces sin darse cuenta- toda una serie de técnicas y métodos que resultan adecuados y eficientes para afrontar los problemas.

Este conjunto de mecanismos, constituye los llamados procesos "heurísticos": operaciones mentales que se manifiestan típicamente útiles para resolver problemas. El conocimiento y la práctica de los mismos es el objeto de la resolución de problemas, y esto permite que sea una facultad posible de "enseñar" y perfeccionar con la práctica.

Polya (1945) propone cuatro etapas esenciales para la resolución de un problema, estas son:

1. Comprender el problema

Aunque resulte redundante e inoficioso -sobre todo en el contexto de la enseñanza- conviene señalar que este aspecto es de vital importancia, sobre todo cuando los problemas a resolver no son exclusivamente matemáticos. Esto no es menor considerando, por ejemplo, cuando se intenciona que los estudiantes realicen análisis de textos o se les pide que profundicen en la información. Para ello deben acotar el problema que van a abordar. Se sugiere que el alumno o alumna:

• Lea el enunciado despacio.

• Señale cuáles son los datos, qué es lo que conoce del problema.

• Indique cuáles son los elementos que debe investigar, profundizar. Debe reconocer las incógnitas.

• Escriba o trate de encontrar la relación entre los datos y las incógnitas.

• Elabore un mapa conceptual o un esquema de la situación.

2. Trazar un plan para resolverlo

Esto invita a generar caminos diversos, flexibles y circulares, por tanto, queda fuera todo reduccionismo o mecanicismo. Las siguientes interrogantes pueden orientar este punto:

• ¿Este problema es parecido a otros que ya conocemos?

• ¿Se puede plantear el problema de otra forma?

• Imaginar un problema parecido pero más sencillo.

• Suponer que el problema ya está resuelto; ¿cómo se relaciona la situación de llegada con la de partida?

• ¿Se utilizan todos los datos cuando se hace el plan?

3. Poner en práctica el plan

Esta etapa también hay que plantearla de una manera flexible, alejada de todo mecanicismo. Se debe tener presente que el pensamiento no es lineal, que necesariamente se van a producir saltos continuos entre el diseño del plan y su puesta en práctica. En esta fase se recomienda:

• Al ejecutar el plan se debe comprobar cada uno de los pasos.

• ¿Se puede ver claramente que cada paso es correcto?

• Antes de hacer algo se debe pensar: ¿qué se consigue con esto?

• Se debe acompañar cada operación matemática de una explicación contando lo que se hace y para qué se hace.

• Cuando tropezamos con alguna dificultad que nos deja bloqueados, se debe volver al principio, reordenar las ideas y probar de nuevo.

4. Comprobar los resultados

Comprobar los resultados supone comparar con el contexto el resultado obtenido a partir del modelo del problema utilizado, y su diferencia con la realidad que se desea resolver. Esto supone:

• Leer de nuevo el enunciado y comprobar que lo que se pedía es lo que se ha averiguado.

• Se debe poner atención en la solución. ¿Parece lógicamente posible?

• ¿Es posible comprobar la solución?

• ¿Hay alguna otra forma de resolver el problema?

• ¿Es posible encontrar alguna otra solución?

• Se debe acompañar la solución de una explicación que indique claramente lo que se ha encontrado

• ¿Es posible utilizar el resultado obtenido y el proceso seguido para formular y plantear nuevos problemas?

Estrategias de resolución

Resolver problemas invita a "movilizar recursos", a situarse en un nivel metacognitivo, nivel que diferencia a quienes resuelven bien problemas de aquellos que aún no lo logran. Por tanto hay que enseñar a los estudiantes a utilizar los instrumentos que conocen, para situarlos en un nivel metacognitivo.

Las estrategias más frecuentes que se utilizan en la resolución de problemas, según Fernández (1992), serían:

1. Ensayo-error.

2. Empezar por lo fácil, resolver un problema semejante más sencillo.

3. Manipular y experimentar manualmente.

4. Descomponer el problema en pequeños problemas (simplificar).

5. Experimentar y extraer pautas (inducir).

6. Resolver problemas análogos (analogía).

7. Seguir un método (organización).

8. Hacer esquemas, tablas, dibujos (representación).

9. Hacer recuente (conteo).

10. Utilizar un método de expresión adecuado: verbal,

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