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El álgebra lineal es una de las ramas de las matemáticas que estudia conceptos tales como vectores, matrices, sistemas de ecuaciones lineales y su enfoque en un enfoque más formal, espacios vectoriales y sus transformaciones lineales.

Es un área activa que tiene conexiones con muchas áreas dentro y fuera de las matemáticas como ser el análisis funcional, las ecuaciones diferenciales, la investigación de operaciones, las gráficas por computadora, la ingeniería, etc.

La historia del álgebra lineal moderna se remonta a los años de 1843 cuando William Rowan Hamilton (de quien proviene el uso del término vector) creó los cuaterniones; y de 1844 cuando HermannGrassmann publicó su libro Die lineare Ausdehnungslehre

De manera más formal, el álgebra lineal estudia conjuntos denominados espacios vectoriales, los cuales constan de un conjunto de vectores y un conjunto de escalares (que tiene estructura de campo, con una operación de suma de vectores y otra de producto entre escalares y vectores que satisfacen ciertas propiedades (por ejemplo, que la suma es conmutativa).(métodos cuantitativos).

Estudia también transformaciones lineales, que son funciones entre espacios vectoriales que satisfacen las condiciones de linealidad:

A diferencia del ejemplo desarrollado en la sección anterior, los vectores no necesariamente son n-adas de escalares, sino que pueden ser elementos de un conjunto cualquiera (de hecho, a partir de todo conjunto puede construirse un espacio vectorial sobre un campo fijo).

Finalmente, el álgebra lineal estudia también las propiedades que aparecen cuando se impone estructura adicional sobre los espacios vectoriales, siendo una de las más frecuentes la existencia de un producto interno (una especie de producto entre dos vectores) que permite introducir nociones como longitud

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