Obtener modelos matemáticos considerando series de datos.

OBJETIVO

Obtener modelos matemáticos considerando series de datos. Utilizando para ello técnicas como cambio de variable y logarítmicos.

HIPÓTESIS

Generalmente el modelo que representa un fenómeno natural no es una función lineal (es decir, su gráfica no es una línea recta). Sin embargo como los modelos lineales son más fáciles de analizar, se puede tratar de convertir las funciones a la forma lineal, lo cual en muchas situaciones es posible. A este procedimiento se le denomina Linealización. Métodos que permiten linealizar algunos modelos son: logaritmos y cambios de variable, en esta práctica se realizara, será para comprender el cambio de variable y logarítmicos, es decir, si tenemos una función y=kx^n, en el cambio de variable a esa grafica hay que tratar de darle la forma de una recta y=mx+b, mediante el cambio de variable se espera poder despejar el valor del exponente en la ecuación en esto sacar también el valor de k que está multiplicando a x^n usando las formulas necesarias esto solo dados una serie de datos y la gráfica.

INTRODUCCIÓN

Primero empezaremos en dar una pequeña idea lo que es linealizacion, que es un procedimiento que permite aproximar un modelo no lineal. En el siguiente reporte se demostrara todo lo realizado en laboratorio mediante la implementación de las formulas y métodos explicados a lo largo de la práctica para poder comprobar la hipótesis planteada se encontrara las ecuaciones de unas graficas solo con sus puntos mediante la Linealización.

Teoría

Definiciones añadidas al experimento

Linealización

Es un procedimiento que permite aproximar un modelo no lineal, por otro que si lo es y cumple por lo tanto las propiedades de los sistemas lineales, en particular el principio de superposición. Como se verá esta aproximación no tiene validez universal sino únicamente en el entorno del punto de funcionamiento elegido, por lo que su aplicación está indicada para aquellos sistemas suyas señales sufren pequeñas variaciones alrededor de sus valores de equilibrio.

Cambio de variable

Es una técnica empleada en matemática para resolver algunas ecuaciones o sistemas de ecuaciones de grado superior a uno, que de otra forma sería más complejo resolver. Mediante este sistema se da paso a una ecuación equivalente, y, una vez resuelta, se deshace el cambio para obtener el valor de la incógnita inicial. Se emplea en los siguientes casos:

Ecuaciones bicuadradas

Ecuaciones y sistemas exponenciales

Ecuaciones de tercer grado

Ecuaciones de cuarto grado

Variable

Es un símbolo constituyente de un predicado, fórmula, algoritmo o de una proposición. El término «variable» se utiliza aun fuera del ámbito matemático para designar una cantidad susceptible de tomar distintos valores numéricos dentro de un conjunto de números especificado. En otras palabras, una variable es un símbolo que permite identificar a un elemento no especificado dentro de un determinado grupo.

Variable dependiente

Es aquella cuyos valores dependen de los que tomen otra variable. La variable dependiente en una función se suele representar por y. La variable dependiente se representa en el eje ordenadas. La variable y está en función de la variable x, que es la variable independiente.

Variable independiente

Es aquella cuyo valor no depende del de otra variable. La variable independiente en una función se suele representar por x. La variable independiente se representa en el eje de abscisas. La variable y, llamada variable dependiente, está en función de la variable x, que es la variable independiente.

Logarítmicos

Es aquella que genéricamente se expresa como f (x) == logax, siendo a la base de esta función, que ha de ser positiva y distinta de 1.vLa función logarítmica es la inversa de la función exponencial, dado que: loga x = b Û ab = x.

Propiedades de la función logarítmica

Las propiedades generales de la función logarítmica se deducen a partir de las de su inversa, la función exponencial. Así, se tiene que:

La función logarítmica sólo existe para valores de x positivos, sin incluir el cero. Por tanto, su dominio es el intervalo (0,+¥).

Las imágenes obtenidas de la aplicación de una función logarítmica corresponden a cualquier elemento del conjunto de los números reales, luego el recorrido de esta función es R.

En el punto x = 1, la función logarítmica se anula, ya que loga 1 = 0, en cualquier base.

La función logarítmica de la base es siempre igual a 1.

Finalmente, la función logarítmica es continua, y es creciente para a > 1 y decreciente para a < 1.

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