WIKI ETAPA 3 MATEMÁTICAS

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WIKI ETAPA 3

MATEMÁTICAS

TUTOR

CARLOS ALIRIO BALLESTEROS TORRES

INTEGRANTES GRUPO 13

ERIKA JOHANNA AYALA MEDINA

ISABEL CRISTINA CANO VELASQUEZ

JOSE FERNANDO GALINDO RODRIGUEZ

ELIANA MARCELA PATIÑO RAMIREZ

CLAUDIA YARITH ROBLES MUNEVAR

SOLANGE DEL PILAR ROJAS DIAZ

ALEXANDER SANABRIA LOPEZ

Contenido

Introducción        3

Objetivos        3

Marco teórico        4

Marco metodologico        7

Ejercicio 1

Utilice factorización para simplificar        7

Ejercicios 2

Calcular area piso        12

Precio de las baldosas y en qué cantidad las venden         12

Cuántas baldosas son necesarias para cubrir todo el suelo de la casa        12

Valor compra baldosas        13

Pintura pared        13

Area disponible jardin        13

CONCLUSIONES        14

BIBLIOGRAFIA        15

INTRODUCCIÓN

En este trabajo se busca, factorizar y simplificar lo mejor posible la expresión algebraica planteada en el trabajo wiki. También por medio de fórmulas de conversión y geometría, hallar las áreas de piso y paredes de  una casa y el terreno en que está construida, con el fin de minimizar costos y facilitar la compra de materiales para su remodelación

OBJETIVOS

• Elegir y delegar a un representante de grupo la actividad correspondiente a la etapa 3 del trabajo wiki, teniendo en cuenta los aportes de todos los integrantes.

• escribir y presentar el desarrollo completo de los ejercicios propuestos en el trabajo wiki y de acuerdo a las respuestas convenidas por el grupo en la etapa 2.

• Trabajar en grupo, aportando a la actividad para que todos los integrantes del gripo tengan el conocimiento y dominio del desarrollo de los ejercicios propuestos.

• Afianzar los conocimientos de escritura y formulación de ecuaciones matemáticas con la herramienta La Tex.

• Presentar el trabajo dentro de la fecha establecida.

• Aplicar las fórmulas de factorización y lograr simplificar correctamente el ejercicio dado.

• Aplicar fórmulas geométricas para hallar las áreas solicitadas en el ejercicio 2.

MARCO TEÓRICO

La factorización es un procedimiento donde se expresa un objeto o número como producto de otros más pequeños, el objetivo es reducir una multiplicación, y es importante porque se puede simplificar fracciones algebraicas, resolver ecuaciones y solucionar problemas matemáticos en general, y encontrar una solución buscada.  

La comprensión de los métodos de factorización nos dispone al desarrollo de las expresiones y ecuaciones algebraicas planteadas en los ejercicios propuestos en éste trabajo wiki. A continuación describimos brevemente los casos de factorización, para facilitar la comprensión del desarrollo de los ejercicios.

1. FACTOR COMÚN: es lo primero que se debe hacer cuando se va a factorizar u polinomio, el factor debe estar en todos los términos que compone el polinomio,  en las variables sacar la base con menor exponente y en los números sacar el mayor factor entre ellos, luego se multiplica el factor común por el polinomio.  EJEMPLO

              6m²n + 2mn + 3mn³ = mn(6m + 2 + 3n²)

1. DIFERENCIA DE CUADRADOS: se utiliza cuando hay un binomio, cuando los dos términos son cuadrados perfectos, en medio de los dos términos hay una resta.  Se saca la raíz cuadrada de cada término, se forman dos binomios, uno suma y otro resta de las raíces cuadradas, multiplicándose entre sí.

               a² - b² = (a + b)(a - b)           

1. DIFERENCIA DE CUBOS: se utiliza cuando hay un binomio, cuando los dos términos son cubos perfectos, en medio de los dos hay una resta.  Se saca la raíz cúbica de cada término,  éstos van a formar un binomio con resta, que van a multiplicar un trinomio conformado por el cuadrado de la primera raíz, más el producto entre las dos raíces más la última raíz al cuadrado.

a³ -  b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

1. SUMA DE CUBOS: se utiliza cuando hay un binomio, cuando los dos términos son cubos perfectos, en medio de los dos términos hay una suma.  Se saca la raíz cubica de cada término, estos forman un binomio con suma que van a multiplicar a un trinomio conformado por el cuadrado de la primera raíz menos el producto entre las dos raíces más la última raíz al cuadrado.

             a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²) 

1. TRINOMIO CUADRADO PERFECTO:  se utiliza cuando hay un trinomio, cuando el primer y el último término son cuadrados perfectos y positivos, el segundo término es el doble del producto de las raíces cuadradas de los términos cuadrados perfectos.  Se saca la raíz cuadrada de cada término cuadrado perfecto, se forma una  resta de las dos raíces cuadradas elevada al cuadrado, si el segundo término del trinomio es negativo y se forma una suma de las dos raíces cuadradas elevadas al cuadrado si el segundo término del trinomio es positivo

                a² + 2ab + b²=  (a + b)²

                a² -  2ab + b² = (a – b)² 

1. TRINOMIOS DE LA  FORMA x2+bx+c:  se utiliza cuando es un trinomio, el coeficiente de la variable cuadrática es uno, un término es  cuadrado perfecto, la raíz cuadrada de la variable está en el término del medio, los signos del segundo y último término no importan.   Se forman dos binomios multiplicándose entre sí, el primer  término de cada binomio es la raíz cuadrada de la variable, se buscan dos números que multiplicados den el número c y sumados den el término b, y éstos números son el segundo término de cada binomio.  EJEMPLO

                X²+5x+6=(x+3)(x+2) 
                Suma=3+2=5 
               Producto = (3)(2) = 6 

1. TRINOMIO DE LA FORMA ax2+bx+c: se utiliza cuando hay un trinomio, el coeficiente de la variable cuadrática es mayor a uno, un término es cuadrado perfecto, la raíz cuadrada de la variable está en el término del medio, los signos del segundo y último término no importan.  Se multiplican el primer y el último término, luego se buscan dos números que multiplicados den  ese producto, pero que sumados den b, con esos dos números se  descompone el segundo término como la suma de otros dos términos formando un polinomio de cuatro términos, se agrupan los dos primeros términos y los dos últimos términos, se saca factor común de cada binomio y luego se saca el binomio factor común, quedando el producto de dos binomios.

Igual de importante que la factorización en la vida habitual es la geometría, Un conocimiento geométrico básico es indispensable para desenvolverse en la vida cotidiana, para orientarse reflexivamente en el espacio, para hacer estimaciones sobre formas, áreas y distancias, para hacer apreciaciones y cálculos relativos a la distribución de los objetos en el espacio, para resolver todos éstos problemas comunes que se presentan a diario en nuestro quehacer existen fórmulas que nos facilitan el cálculo.  Las más usadas y que seguramente utilizaremos en la solución del ejercicio 2 del trabajo wiki son:

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