Eh Ido A Volar

Para esta función utilizamos la formula

〖( 4x^3+ 3x^2-2x^4)〗^3 =

(12x2 + 6x – 8x3) (3) (4x3 +3x2 -2x4)2 = (36x2 + 18x – 24x3)(4x3 + 3x2 – 2x4)2

2.f(x)= (3 x^4- x^2)/(x^3+6x^2 )

Para esta función utilizamos la formula

u= 3x4 – x2 v= x3 + 6x2 du= 4x3 – 2x dv= 3x2 + 2x v2= x3 + 6x2

(x3 + 6x2)(12x3 – 2x) – (3x4 – x2)3x2 + 12x = 12x6 -2x4 + 72x5 – 12x3 – 9x6 – 36x5 – 3x4 -12x3 = -3x6 -5x4 -36x5 +24x3

X3 + 6x2 X3 + 6x2 X3 + 6x2

3.f(x)= 5x (6^(2x-x^3+1))

4.g(x)=Ln(2x^4+ 〖2x〗^2-1)

Para esta función utilizamos la formula

dLn u = 1du

dx udx

Ln U= y´ = u´

u

Ln(2x4 + 2x2 -1) donde U=2x4 + 2x2 -1 u´= 8x3 +4x

Y´ = 8x3 + 4x

2x4 + 2x2 -1

5.f(x)=83x+5

6.f(x)=〖(3x+1)〗^3/(2x+2)

Por diferencia Logarítmica.

Ejercicio 2. Ingreso real a partir del ingreso marginal

Resuelve el siguiente problema.

Los ingresos en una tienda de materiales de construcción por la venta de arena están dados por la siguiente función:

l(x)= 300x+30

En miles de pesos, semanalmente, determine los ingresos reales por la venta del costal de arena 101.

Respuesta: 300,000

FORMULA

I´(X)≈I(X+1)-I(X)

I(X)= 300X+30

I´=[300 (X+1)+30]-[300 (X)+30]=

SUSTITUYENDO VALOR DE X=100

I´= [300(100+1)+30]-[300(100)+30=

I´= (30300+30)- (30000+30)=

I´30330 – 300030=

I´=300

TOMANDO EN CUENTA QUE EL PROBLEMA NOS INDICA QUE EL RESULTADO TIENE QUE SER EN MILES DE PESOS ESTE SE MULTIPLICA POR 1000, ENTONCES OBTENEMOS EL RESULTADO DE 300,000 COMO NUESTRO RESULTADO REAL.

*UNIDAD 4.

Actividad 1. Integral definida y por sustitución.

Resuelva la siguiente integral definida:

(3x^2)/3+10x

=[x^3+10x]=f(1)- f(0)

=[〖(1)〗^3+10 (1)]-[(〖0)〗^3+ 10 (0)]

=1+10-0

=11

Ejercicio 2. Integración por sustitución.

Resuelva la siguiente integral por el método de sustitución:

∫▒〖3(4x^3 〗) (x^4+1 )dx

u=x^4+1

du/dx=4x^3

=∫▒〖3 udu〗

du=4x^3 dx

=(3u^3)/2+C

=(3(x^4+〖1)〗^2)/2+ C

Actividad 2

Ejercicio 3. Función de Ingreso total a partir del ingreso marginal.

Una tienda departamental tiene ingresos marginales en el departamento de perfumería de acuerdo a la siguiente función:

Donde x representa la cantidad de artículos que vende el departamento de perfumería por mes. Determine la función que representa los ingresos totales.

→I(x)= ∫▒〖I´(x)dx〗

3

I(x)= ∫▒(28x^3-14x)/(〖(x〗^4-x^2 ) ^3 )

u=x^4-x^2

du/dx=4(x^3)-2 (x)

du=(4x^3-2x) dx

∫▒(7 (4x^3-2x)dx)/(〖(x〗^4-x^2 ) ^3 )

∫▒7du/((〖u)〗^3 )=∫▒〖7u^(-3) 〗 du

=(7u^(-2))/(-2)=7/((-2 u^2))

=(7(4x^2-2x) ^(-2) )/(-2)

=(7 )/(-2(x^4-x^2 ) ^2 )+C

Ejercicio 4. Concepto de aplicación en las matemáticas financieras

Relacione las funciones de la columna de la izquierda con la respuesta correcta de la columna de la derecha:

( 6 ) Representa a las existencias de cualquier artículo, material o recurso utilizado en una organización para los procesos de fabricación y/o distribución. 1. Agotamiento de recursos.

( 1 ) Se presenta cuando los ingresos son menores a los costos las ganancias de la empresa se pierden y empieza. 2. Costo capital.

( 10 ) Son los elementos de carácter material, tecnológico o humano que sirven para desarrollar una tarea específica donde se quiere llegar a un objetivo final. 3. Costo de operación.

( 9 ) Permite realizar la actividad de la empresa de manera eficiente y va desde la maquinaria del área de proceso hasta las computadoras del área de oficinas. 4. Costos de mantenimiento.

( 5 ) Es el proceso por el cual de manera continua se incrementa la cantidad acumulada de bienes de capital y está en función del tiempo. 5. Formación

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