Liberacion

Sacar factor común

Sacar factor común a un polinomio consiste en aplicar la propiedad distributiva.

a • x + b • x + c • x = x (a + b + c)

Una raíz del polinomio será x = 0

Doble extracción de factor comúun

x2 − ax − bx + ab = x (x − a) − b (x − a) = (x − a) • (x − b)

Ejemplos

1

2xy − 2x − 3y + 6 =

= x • (y − 2) − 3 • (y − 2) =

= (x − 3) • (y − 2)

Factor común por agrupacion de terminos

Se llama factor común por agrupación de términos, si los términos de un polinomio pueden reunirse en grupos de términos con un factor común diferente en cada grupo.

Cuando pueden reunirse en grupos de igual número de términos se le saca en cada uno de ellos el factor común. Si queda la misma expresión en cada uno de los grupos entre paréntesis, se la saca este grupo como factor común, quedando así una multiplicación de polinomios.

Tratar desde el principio que nos queden iguales los términos de los paréntesis nos hará mas sencillo el resolver estos problemas.

2ax + 2bx - ay + 5a - by + 5b

Agrupo los términos que tienen un factor común:

(2ax - ay + 5a ) + ( 2bx - by + 5b )

Saco el factor común de cada grupo:

a ( 2x - y + 5 ) + b (2x - y + 5 )

Como las expresiones encerradas entre paréntesis son iguales se tiene:

( 2x -y +5 )(a + b)

Que es nuestra respuesta.

Ejemplos:

17ax – 17mx + 3ay - 3my + 7az – 7mz = a(17x +3y +7z) - m(17x + 3y +7z)

= (17x +3y +7z)(a – m)

m(x + 2) – x – 2 + 3(x + 2) = (x + 2)(m + 3) -1(x + 2) = (x + 2)[(m + 3) – 1]

= (x + 2)(m + 3 – 1)

Otra forma de hacerlo:

m(x + 2) – x – 2 + 3(x + 2) = m(x + 2) -1(x + 2) + 3(x + 2) = (x + 2)(m + 3 -1)

SUMA O DIFERENCIA DE POTENCIAS IMPARES IGUALES

Cuando no es factor común ó diferencia de cuadrado perfectos se prueba la suma o diferencia de potencias impares iguales, la primera regla es que sea suma ó resta, que tengan potencias iguales pero impares.

1. Primero se extrae la raíz igual a la cantidad que estan elevados los terminos.

2. A Las raíces se las opera con el mismo signo,multiplicado por las raíces pero en un orden siempre que es el primer término elevado a una potencia menos a la inicial y la segunda elevado a la 0, la primera va vajando

hasta llegar a 0 y la segunda sube hasta que hasta llegar a una potencia menos que la potencia inicial.

...