APLICACIÓN DE LA DERIVADA A LA ECONOMIA INGENIERIA SOFTWARE

APLICACIÓN DE LA DERIVADA A LA ECONOMIA

1EDUARDO HERNANDEZ ANTOLINES

16372061
nacional_130@hotmail.com
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1EINER JOSE RODRIGUEZ PRADO

16372126
einerjose307@hotmail.com
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3BRAYAN ANDRES MELENJE MENDOZA

16372118
brayanmelenjem@gmail.com 
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Resumen

Este proyecto se llevó a cabo para entender y dar conocer los diferentes usos que se le da a la derivada en este caso aplicada a la economía para un problema de optimización de una inmobiliaria con ayuda del concepto de máximos y mínimos para determinar ¿Qué renta debe cobrarse para que se produzca una ganancia? Lo que se busca al realizar el proyecto, aparte de dar solución al problema de optimización es explicarles e intentar darles una idea de la importancia de la aplicación de la derivada y cómo implementarla para solucionar  problemas del diario vivir. Se les dará a conocer de cómo se llevó a cabo el proyecto, que se hizo; que el único propósito es el de llevarles una idea de cómo nos sirve todo esto, para que sirve y como se utiliza. Ya para concluir la enseñanza que nos dejó el trabajo es que las ramas de las matemáticas no se crearon simplemente, para matarle la cabeza a los estudiantes si no que se creó para solucionar casi cualquier problema matemático que se le presente a los seres humanos y hacerlos progresar como seres vivos.

Palabras claves: Entender, dar a conocer, crearles una idea y progresar.

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1. Introducción

Las derivadas aplicadas en la economía son una herramienta muy útil, es decir para hallar una determinada cantidad económica que se esté considerando, por ejemplo: costo, ingreso, beneficio o producción. En este caso el problema a tratar las envuelve a todas, aunque lo que se quiere determinar en sí, es como obtener un beneficio. El trabajo a realizar se hace para que conozcan un poco o tengan una idea sobre el tema a tratar; “Derivada”, por medio de un problema de optimización de una inmobiliaria, como se les explico en el resumen y les explicara a lo largo del trabajo.

Las ayudas, métodos o conceptos que fueron tomados en cuenta a la hora de realizar el proyecto fueron: primero que todo el concepto de la derivada en sí, abarcando un concepto más específico, sobre máximos y mínimos para determinar cómo se obtenía un beneficio, a menor costo. Hay que aclarar que se presentaron algunos pequeños percances a la hora de llevar a cabo el proyecto, en concreto fueron algunos conceptos que no se tenían muy claros, pero que fueron solucionados por medio de internet, libros y ayuda de los docentes.

Cabe hacer un inciso que el objetivo principal del proyecto es aclarar las dudas que se tienen sobre derivadas a la hora de tratar un problema de optimización y que él es proyecto es netamente educativo tanto para los estudiantes como para los docentes.

1. Marco teórico

Los conceptos que se debe tener muy en claro son:

2.1 Derivada

La derivada de la función f(x) en el punto x = a es el valor del límite, si existe, de un cociente incremental cuando el incremento de la variable tiende a cero.

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[pic 5]Figura 1.: Concepto de derivada graficado.

2.2 Optimización

En el caso más simple, un problema de optimización consiste en maximizar o minimizar una función real eligiendo sistemáticamente valores de entrada (tomados de un conjunto permitido) y computando el valor de la función. La generalización de la teoría de la optimización y técnicas para otras formulaciones comprende un área grande de las matemáticas aplicadas. De forma general, la optimización incluye el descubrimiento de los "mejores valores" de alguna función objetivo dado un dominio definido, incluyendo una variedad de diferentes tipos de funciones objetivo y diferentes tipos de dominios.

2.2.1 Pasos a seguir para la resolución de problemas de optimización:

• Plantear la función que hay que maximizar o minimizar.
• Plantear una ecuación que relacione las distintas variables del problema, en el caso de que haya más de una variable.
• Despejar una variable de la ecuación y sustituirla en la función de modo que nos quede una sola variable.
• Derivar la función e igualarla a cero, para hallar los extremos locales.
• Realizar la 2ª derivada para comprobar el resultado obtenido.

2.3 Reglas de derivación

Las reglas de derivación son los métodos que se emplean para el cálculo de la derivada de una función. Dependiendo del tipo de función se utiliza un método u otro.

2.4 Extremos relativos o locales

Estos puntos reciben el nombre de extremos relativos o locales, y se definen así: Definición de extremo relativo: Un número y1=f (c1) es un máximo relativo de una función f, si f(x) f (c1) para toda x en algún intervalo abierto que contenga a c1.

2.5 Crecimiento y decrecimiento

El crecimiento o decrecimiento de una función f se puede estudiar en un intervalo [a, b], en un punto x o en todo el dominio.

La tasa de variación indica cómo cambia una función al pasar de un punto a otro. Esta tasa examina si la función crece o decrece en una región.

[pic 6]Figura 2: El crecimiento o decrecimiento de una función f se puede estudiar en un intervalo [a, b], en un punto x o en todo el dominio.

2.6 Máximos y mínimos

La función máxima es una función definible en todo conjunto completamente ordenado que asigna a cada n-tupla de valores el máximo de dichos valores. Análogamente se define la función mínima como el menor de los elementos de un cierto conjunto.

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