Algebra. Resolver los siguientes sistemas

1. Resolver los siguientes sistemas:

a) Por el método de Gauss-Jordán.

b) ¿cuál es el rango de la matriz de los coeficientes?   R/ 4

 c) ¿Cuáles son las variables libres?  R/ No de variable-No de ecuaciones 4-4=0

𝒙𝟏 +𝒙𝟐 + 𝒙𝟑 + 𝒙𝟒 = 𝟏𝟎 

−𝟒𝒙𝟏 − 𝒙𝟐 + 𝟐𝒙𝟑 + 𝟑𝒙𝟒 = 𝟗 

𝟓𝒙𝟏 + 𝟐𝒙𝟐 + 𝟑𝒙𝟑 − 𝒙𝟒 = 𝟏𝟑 

−𝟒𝒙𝟏 − 𝟑𝒙𝟐 + 𝒙𝟑 + 𝟐𝒙𝟒 = −3

[pic 1]

[pic 2]

[pic 3]

𝟑𝒙𝟏 + 𝟏𝟐𝒙𝟐 − 𝒙𝟑 − 𝟐𝒙𝟒 = 𝟏𝟖 

𝒙𝟏 + 𝟑𝒙𝟐 + 𝒙𝟑 − 𝟒𝒙𝟒 = −𝟐 

𝟑𝒙𝟏 + 𝟑𝒙𝟐 − 𝒙𝟑 + 𝟕𝒙𝟒 = 𝟗

 𝒙𝟏 − 𝟐𝒙𝟐 − 𝒙𝟑 + 𝟗𝒙𝟒 = 𝟓

 𝒙𝟏 + 𝟐𝒙𝟐 − 𝒙𝟑 + 𝟐𝒙𝟒 = 6

a) Por el método de Gauss-Jordán.

b) ¿cuál es el rango de la matriz de los coeficientes?   R/ 4

 c) ¿Cuáles son las variables libres?  R/ No de variable-No de ecuaciones 4-5=-1

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

2. Halle la solución general de los sistemas homogéneos:

a)

4𝑥1 − 𝑥2 + 2𝑥3 + 𝑥4 = 0

2𝑥1 + 3𝑥2 − 𝑥3 − 2𝑥4 = 0

          7𝑥2 − 4𝑥3 − 5𝑥4 = 0

2𝑥1 − 11𝑥2 + 7𝑥3 + 8𝑥4 = 0

[pic 8]

[pic 9]

b)

 2𝑥1 − 𝑥2 + 3𝑥3 = 0

3𝑥1 + 2𝑥2 + 𝑥3 = 0

𝑥1 − 4𝑥2 + 5𝑥3 = 0

[pic 10]

c)

 𝑥1 − 2𝑥2 + 𝑥3= 0

2𝑥1 + 5𝑥2 + 6𝑥3 = 0

[pic 11]

3. Encuentre las soluciones no triviales de los siguientes sistemas

a)

 −𝑥1 + 2𝑥2 + 𝑥3 = 0

 𝑥1 − 4𝑥2 − 13𝑥3 = 0

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