CASO DE ROLLOS Una empresa produce rollos de papel con un ancho estándar de 20 pies de ancho cada rollo.

CASO DE ROLLOS

Una empresa produce rollos de papel con un ancho estándar de 20 pies de ancho cada rollo. Esta empresa atiende pedidos de los clientes, los cuales le solicitan rollos de papel de distintos anchos: rollos de 5 pies, rollos de 7 pies y rollos de 9 pies. El día de hoy esta empresa tiene que atender los siguientes pedidos: 150 rollos de 5 pies de ancho, 200 rollos de 7 pies de ancho y 300 rollos de 9 pies de ancho. Para atender los pedidos, esta empresa debe cortar los rollos de ancho estándar.

En la práctica, se surte un pedido ajustando las cuchillas a los anchos deseados. En general, hay varias maneras de cortar un rollo de ancho estándar para surtir un determinado pedido. Por ejemplo:

• De un rollo de ancho estándar se pueden obtener un rollo de 7 pies y un rollo de 9 pies, generando un desperdicio de 4 pies de ancho.
• De un rollo de ancho estándar se pueden obtener dos rollos de 5 pies y un rollo de 7 pies, generando un desperdicio de 3 pies de ancho.

Se pide determinar cómo debe llevarse a cabo el corte de los rollos de ancho estándar, de tal manera que se puedan atender los pedidos de hoy día, minimizando el desperdicio total.

1. (10p) Elaborar un modelo de programación lineal, en forma compacta, para determinar lo pedido.
2. (10p) Resolver el modelo en Lingo y presentar un informe de la solución obtenida.

SOLUCIÓN:

Resumiendo, la información del problema consiste en definir en cuál de las posibles posiciones de la cuchilla colocar la máquina para poder producir los rollos que se solicitan. El número de posiciones de las cuchillas se determina probando para un determinado ancho y observando que otro rollo se puede obtener.

Las posiciones de las cuchillas así como su producción se muestra en la tabla:

PLANTEAMIENTO EN FORMA EXTENDIDA – LINGO:

!Definición de Variables;

!Xi: Número de Rollos Estándar que van a cortarse conforme a una posición determinada de las cuchillas (i= 1,2,3,4,5 o 6);

!Función Objetivo: Minimizar el Área de Desperdicio; 

MIN = 4*X1 + 3*X2 + 1*X3 + 0*X4 + 1*X5 + 2*X6;

!Restricciones;

!Número Mínimo de Rollos de Ancho 5 pies;

0*X1 + 2*X2 + 2*X3 + 4*X4 + 1*X5 + 0*X6 >= 150;

!Número Mínimo de Rollos de Ancho 7 pies;

1*X1 + 1*X2 + 0*X3 + 0*X4 + 2*X5 + 0*X6 >= 200;

!Número Mínimo de Rollos de Ancho 9 pies;

1*X1 + 0*X2 + 1*X3 + 0*X4 + 0*X5 + 2*X6 >= 300;

!El número de rollos de cada tipo debe ser entero;

@GIN(X1);

@GIN(X2);

@GIN(X3);

@GIN(X4);

@GIN(X5);

@GIN(X6);

REPORTE SOLUCIÓN EN FORMA EXTENDIDA – LINGO:

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