CONTROL Y REDES INDUSTRIALES

ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO[pic 1][pic 2]

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FACULTAD DE INFORMÁTICA Y ELECTRÓNICA[pic 4]

ESCUELA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

CONTROL Y REDES INDUSTRIALES

CONTROL INTELIGENTE

ING. JESÚS RODRIGUEZ

GABRIELA SOLANO        429

DAVID PAGUAY              270

IVONNE VASCONEZ        693

ALEX CANDO                  666

FUNCIÓN DE COSTO

Es una función totalizada o indicadora que nos permite evaluar de manera no prejuiciada el desempeño o el grado de similitud que existe entre un sistema o función, y patrón de comparación.

Ejemplo de una función de costo:

• Desviación estándar de muestras
• El valor RMS de una señal
• La sumatoria del valor absoluto o valores cuadráticos.

Las funciones de costo, como indicadores. Muchas de las veces tienen más significado cualitativo que cuantitativo, aunque vengan expresados con un valor por lo normal su importancia como indicador es tener un punto de comparación para evaluar una función o sistema.

¿Qué es una desviación estándar? ¿Puede ser empleada como función de costo? ¿Qué indica, como función de costo o numéricamente la desviación estándar?

Suponga una dispersión de muestras. Suponga una constante cualquiera k, determine cuál es el valor de k, tal que se deduzca la desviación entre las muestras de la dispersión y el valor de la constante k.

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Planteando una función de costo, tendríamos:

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A esta ecuación la denominamos: Raíz cuadrática media de la desviación respecto a k.

La función de costo, raíz cuadrática media de la desviación respecto a k. Tiene el propósito de evaluar la calidad de ajuste de k respecto a las muestras recabadas. Por lo tanto, cuando logremos minimizar J, tendremos el mejor ajuste de k.

Minimizamos el valor de J respecto a k de manera analítica:

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Recordando que el valor minino de una función, es el que tiene su derivada igual a cero.

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Recordemos: las muestras empezarían en i=1, y no en cero. Esto se debe corregir en las sumatorias

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Siendo este el valor medio de las muestras.

Cuando se define una función de costo J, como la raíz cuadrada del valor cuadrático medio de la desviación de las muestras con respecto a k.

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Se está en presencia del valor mínimo de la función de costo, para cuando k igual al valor medio de las muestras. Bajo esta condición del valor mínimo de J, nuestra función de costo recibe el nombre de desviación estándar de x.

<>

Conversión de escala [pic 22]

                                                                    Escala deseada

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   Escala actual[pic 29]

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Supongamos que se tiene un conjunto de datos  y  , tal que su distribución es como se muestra en la siguiente gráfica:[pic 33][pic 34]

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Con base en una función de costo se desea parametrizar una expresión o ley que mejor se ajuste a los datos.

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Una función de costo conveniente, debe ser analítica, fácilmente derivable y/o integrable, y por supuesto debe permitirnos, de ser posible, obtener una expresión matemática cerrada.

Nuestra función de coste conveniente es:

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• ¿Para qué planteamos la función de costo?

Planteamos la función de costo para tener un indicador de mejoría en la calidad de ajuste de una predicción respecto a unos datos dados.

• ¿Para que deseamos minimizarla?

Deseamos minimizar la función de costo para encontrar valores estadísticamente sustentables para los parámetros m y b.

• ¿Cómo logramos minimizar la función de costo?

Aplicando derivadas parciales respecto a cada parámetro e igualando la expresión a cero.

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Se representa a la matriz  por A[pic 62]

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COMO DISCRETIZAR UN SISTEMA INGENIERILMENTE

Como es una integral discreta

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Como es una derivada discreta[pic 79]

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NOTA:              [pic 86][pic 87]

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TRAMPITAS

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Discretizar el siguiente filtro:

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Nombre del filtro: Pasa bajos.

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