Cometa haley

SOLUCIÓN DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO POR EL MÉTODO DE EULER

León Duarte Liceth Tatiana

2101965

Universidad Industrial de Santander

^[1] Resumen—En esta tarea se busca determinar valor de la intensidad de corriente en el intervalo de tiempo de cero a 10 segundos mediante el método de Euler variando los ∆t y por medio de la forma analítica y comparar las gráficas.

Palabras clave—Método de Euler, circuito RLC, ecuaciones de segundo grado.

1. INTRODUCCIÓN

Un circuito RLC es un circuito lineal que contiene una resistencia eléctrica, una bobina (inductancia) y un condensador (capacitancia).

La ecuación que define el circuito RLC serie es:

[pic 2]

II.  DESARROLLO DE CONTENIDOS

1. Valor de la corriente en la bobina en un circuito paralelo RLC

Se tiene un circuito paralelo en donde if(t)=5u(t) [A],  R=2 [Ω], L=, C=[F].[pic 3][pic 4]

[pic 5]

Para lograr determinar la corriente en el inductor se debe analizar el circuito en t=0+, donde vo(0)=0, ic(0)=5[A], ahora

1. Tiempo de revolución del cometa Halley

Se va a determinar el valor de la corriente en el intervalo de tiempo de  0 ≤ t ≤ 10 [s], el cual se va a hallar por medio de la ecuación que se encuentra a continuación

[pic 6]

donde R=1 [Ω], L=1 [H], C=1 [F]

Con las condiciones iniciales Q(0)=1, Q’(0)=1,.

El  valor de τ=(L/R)=1 [s]

 Para poder desarrollar esta ecuación por medio del método de Euler es necesario bajΩar el grado de la ecuación para ello se debe hacer la sustitución:

,        [pic 7][pic 8]

De estas ecuaciones se obtiene:

Q(Δt)=Q(0)+ioΔt

[pic 9]

Estas dos ecuaciones son las que se van a utilizar en el método de Euler.

Se deben graficas los resultados de la ecuación por medio del método analítico y por medio del método de Euler donde en este último se debe variar el ∆t, ∆t=(τ/3), ∆t=(τ/20)

Aplicando los conocimientos previos se halló la solución de la ecuación diferencial.

[pic 10]

III.  Conclusiones

Se determinó por medio del método de mínimos cuadrados el error que existe entre las gráficas comparándolas con la gráfica obtenida de la forma analítica el cual es para el dt más grande de 47% y para el dt más pequeño de 13%.

Por medio de la gráfica obtenida por el método analítico se puede determinar que no tiene un comportamiento sinusoidal porque el valor de la fuente de tensión es una constante y no un valor de una función trigonométrica.

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