DESPLAZAMIENTO, COMPRESIÓN Y CONVOLUCIÓN

1. MANEJO DE SEÑALES: DESPLAZAMIENTO, COMPRESIÓN Y CONVOLUCIÓN

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1. INTRODUCCIÓN.

En esta práctica se estudiará la solución de diversos ejercicios de operaciones con el eje de tiempos de señales y cálculo de respuestas de sistemas LI utilizando la operación de convolución.

Además de usar el lenguaje MATLAB de forma numérica como en la práctica 1, orientado a señales discretas, se introducirá la forma de utilizarle como herramienta de cálculo simbólico (opera con las expresiones matemáticas de las señales, no con sus muestras) para calcular convoluciones de señales de tiempo continuo.

1. EJERCICIOS

1. Ejercicio 2.1

Genere una señal de tipo “rampa” con los siguientes datos:

• Vector de referencia temporal ref (vector fila), con valores entre 0 y 5 segundos, y una resolución (frecuencia de muestreo) de 0.02 segundos entre cada dos valores.
• Vector de señal s (vector fila), definida como

• s = ref, para ref entre 0 y 1
• s = 0, para ref entre 1 y 5

Visualice la señal s con el comando plot(ref,s). 

Invierta el orden de los elementos de la señal "s" con la sentencia s_inv= flipud(s.’).

Inspeccione los valores de los nuevos vectores:

• s_inv que contiene el vector s invertido  
• ref es el mismo vector con los tiempos en los que ha sido tomada cada muestra

En una ventana separada (use el comando figure), visualice la nueva señal s_inv con el comando plot, usando el mismo vector ref como referencia temporal. Compare ambas gráficas (s y s_inv). Para finalizar el ejercicio escriba a continuación la expresión del cambio de la variable temporal realizado sobre s para obtener s_inv.

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1. Ejercicio 2.2

Ejercicio sobre desplazamientos en el eje temporal. Escriba una función en MATLAB que realice un desplazamiento de T segundos del origen de tiempos de una señal dada.

Considere como parámetros de entrada una señal dada (x), su vector de referencia temporal (refx) y el desplazamiento (T, en segundos). Considere como un parámetro interno la resolución de la señal de entrada (frecuencia de muestreo) que será de 0.02 segundos entre cada dos valores. Todas las señales de entrada deberán tener también esta resolución.

La función debe generar como parámetros de salida, la señal desplazada (y) y su nuevo vector de referencia temporal (refy), los cuales tendrán de longitud, la original de las señales de entrada, más lo correspondiente al desplazamiento T.

Aplique la función a la señal rampa del ejercicio anterior s(t) para obtener  s(t-1) y s(t-3). Dibuje ambas señales resultantes de ambos desplazamientos.

1. Ejercicio 2.3

En este ejercicio se realizarán algunas operaciones sobre el eje de tiempos de una señal real, muestreada previamente y grabada en el archivo 'aaa.mat'. Se trata de una señal de voz que contiene las muestras de la vocal a pronunciada de forma continuada. La frecuencia a la que se toman muestras de la señal es 8192 Hz. En este ejercicio procederemos de la siguiente manera:

1. Cargue la señal en su entorno MATLAB utilizando la sentencia  load aaa . En el espacio de trabajo tendrá dos vectores de diez mil muestras:

• y contiene la señal,
• y t es el vector con los tiempos en los que ha sido tomada cada muestra.

2. Usando la sentencia plot(t,y) y la herramienta de zoom visualice la señal.  Conteste:

• ¿Cuál es la duración, en segundos, de la señal?

• Observe sobre todo su comportamiento cuasi-periódico. ¿Cuánto vale el periodo aproximado de la señal?

3. Con el ordenador que tenemos delante podemos adquirir señales a través del micrófono y reproducirlas utilizando el altavoz. Las muestras de la señal se las hemos dado en un archivo. Usted debe escucharla para comprobar cómo le afectan los distintos tipos de operaciones que haremos a continuación. Utilice la sentencia sound para escuchar la señal. Se debe especificar la señal y la frecuencia de muestreo. Para un frecuencia de reproducción de 8192 Hz la sentencia que debe ejecutar es sound(y,8192). Para poder reproducir una señal sin distorsión a partir de sus muestras se necesita que la frecuencia de toma de muestras (frecuencia de muestreo) cumpla determinadas condiciones. Dichas condiciones se verán en el capítulo 4 y en esta práctica asumiremos que se cumplen. En los siguientes ejercicios veremos cómo influyen las expansiones y compresiones del eje temporal sobre la señal

1. Ejercicio 2.4

A continuación realizará una inversión, sobre el eje de tiempos, de la señal del apartado anterior.

Invierta temporalmente la señal "y" con la sentencia y_inv= flipud(y).

Inspeccione los valores de los nuevos vectores:

• y_inv que contiene el vector y invertido  
• t es el mismo vector con los tiempos en los que ha sido tomada cada muestra

Visualice la nueva señal y_inv con el comando plot, usando el mismo vector t como referencia temporal. En una ventana separada, y también con el comando plot, visualice la señal original y. Compare ambas gráficas y explique sus diferencias.

Escuche la nueva señal y_inv con sound (usando la misma frecuencia de reproducción de 8192 Hz, ya que no ha cambiado). ¿Oye alguna diferencia apreciable con la señal y? ¿Qué conclusiones sacaría?

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