Desarrollo del Momento 1: Reconocimiento del Curso

Desarrollo del Momento 1: Reconocimiento del Curso

Laura Andrea Medina Rangel

Grupo: 100410_39

Tutor

Wilson de Jesús Arrubla

Universidad nacional abierta y a distancia (UNAD)

Calculo Diferencial 100410A_360

Corozal-sucre

2017

Introducción

Este trabajo se ha realizado a partir de los videos asignados por el tutor con el fin de observar cómo se realizan los ejercicios de progresión geométrica, límites y derivadas, y de organizar las expectativas que tengo frente al curso y de conocer a los compañeros con los cuales voy a trabajar a lo largo de este periodo para así poder desarrollar de manera adecuada las unidades que este contiene.

Fase 1.

Haciendo uso del editor de ecuaciones de Microsoft Word, transcribir al pie de la letra a Word los ejercicios que se desarrollan en los videos.

Ejercicio

En una progresión geométrica el primer término es 3 y la razón común es 2. Hallar el quinto término y la suma de los ocho primeros términos de la progresión.

Video #1

Desarrollo

P.G.  =3   r =2    =?   =?[pic 1][pic 2][pic 3]

Comenzamos usando a fórmula para el primer término general o termino enésimo de una progresión geométrica.

esto es a sub uno ósea el primer término por la razón común elevada al exponente n menos 1, en este caso debemos hallar a sub5 ósea el quinto termino.

           [pic 4]

ya tenemos a sub uno que lo conocemos es 3 por la razón que es 2 elevada al exponente n-1 que en este caso seria 5-1

 = 3 ⸱   [pic 5][pic 6]

Resolvemos la resta y luego la potencia

= 3  [pic 7][pic 8][pic 9]

y tenemos que es igual a 48 donde encontramos la primera respuesta a este ejercicio donde el quinto termino es = 48[pic 10]

 = 3  16→  =48   [pic 11][pic 12][pic 13]

Ahora vamos a utilizar la fórmula para la suma de los n primeros término de una progresión geométrica.

La expresión dice a sub uno ósea el primer término por uno menos r a la n y todo esto dividido entre 1-r entonces allí es donde vamos a reemplazar los datos que tenemos.

[pic 14]

Reemplazamos tres por uno menos la razón común que es dos elevado al exponente que es n pero n vale 8 y todo esto dividido entre 1menos r y r que es 2.

[pic 15]

Resolvemos estas operaciones  igual a tres por uno abrimos paréntesis menos dos a la ocho que nos da 256 y este dividido entre 1-2   que nos ad a-1 ahora esto nos queda  3por menos el resultado de la resta que nos da -255 todo esto sobre -1, luego efectuamos la multiplicación que tenemos en la parte de arriba-765 y esto dividido sobre -1 y esto nos da como resultado  que es 765 positivo y de esta manera encontramos el resultado de la suma de los ocho primeros términos de esa progresión geométrica.[pic 16][pic 17]

[pic 18]

Video #2

Vamos a averiguar que le sucede a esta función cuando x se aproxima a 0 lo primero que tenemos que hacer es evaluar la expresión en el número 0, es decir que vamos a reemplazar x por el número 0, entonces se escribe nuevamente la expresión y se sustituye por el 0 resolviendo las operaciones como esta operación nos da cero llegamos a lo que se conoce en calculo como una  indeterminación o forma indeterminada cero sobre cero no es un resultado aceptable  para un límite esto constituye  una señal de alerta por lo cual debemos hacerle algo a la expresión para superar este inconveniente.

[pic 19]

Lo que vamos a hacer en esta ocasión es resolver todas estas operaciones entonces tenemos limite cuando x tiende a cero y haremos una resta de fracciones heterogéneas es decir fracciones con distinto denominador.

[pic 20]

Vamos a recordar cómo se hace eso aquí tenemos dos fracciones heterogéneas entonces hacemos lo siguiente abajo multiplicamos los denominadores bxd y arriba tenemos axd y esto menos bxc usando el método de carita feliz.

[pic 21]

[pic 22][pic 23][pic 24]

Entonces utilizaremos este método para resolver esta resta aquí tenemos x mas 2 entre paréntesis porque eso va a multiplicar con 2, luego 1*2 menos x+2 por 1 que es igual a x+2 todo eso va sobre x. Después se realiza la operación del paréntesis cambiando los signos de los dos términos que quedan negativos y dejamos la expresión de abajo intacta todo sobre x

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