EJERCICIOS INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

Introducción

Con este trabajo aprenderemos más a fondo a desarrollar problemas de programación lineal y resolverlos mediante el método grafico siempre y cuando no se tengan mas de dos variables, de lo contrario no se pueden resolver por este método.

Además se muestran claros ejemplos de mas de 2 y 3 variables que son muy comunes en las problemáticas de las empresas, industrias y en la vida cotidiana

10 ejercicios de programación lineal y 4 del método gráfico

Ejercicios de programación lineal.

1. Los tiempos de procesamiento de 3 productos en 3 departamentos, junto con las capacidades departamentales y las contribuciones utilitarias. Encuentre la mezcla de productos que nos de la máxima utilidad.

Productos Capacidad

A B C

Departamento 1 10 2 1 100

Departamento 2 3 13 4 150

Departamento 3 2 3 12 120

Contribución a la utilidad 5 7 6

Definir variables:

X1= Cantidad de producto para el departamento 1.

X2= Cantidad de producto para el departamento 2.

X3= Cantidad de producto para el departamento 3.

Definir función objetivo: Max. Z= 5 X1+ 7 X2+ 6 X3

Definir restricciones:

S. a. 10 X1+ 2 X2+ X3 ≤ 100

3 X1+ 13 X2+ 4 X3 ≤ 150

5 X1+ 7 X2+ 12 X3≤ 120

X1 , X2 , X3 ≥ 0

2.Una compañía manufacturera local produce 4 diferentes productos metálicos que deben maquinarse pulirse y ensamblarse. Las necesidades específicas de tiempo (en horas) para cada producto son las siguientes:

Maquinado Pulido Ensamble

Producto I 3 1 2

Producto II 2 1 1

Producto III 2 2 2

Producto IV 4 3 1

La compañía dispone semanalmente de 480 horas para el maquinado, 400 horas para pulido y 400 horas para ensamble. Las ganancias unitarias por producto son $6, $4, $6 y $8, respectivamente. La compañía tiene un contrato con un distribuidor en el que se compromete a entregar semanalmente 50 unidades del pro¬ducto 1 y 100 unidades de cualquier combinación de los productos I, II y III, según sea la producción, pero sólo un máximo de 25 unidades del producto IV. ¿Cuántas unidades de cada producto deberla fabricar se¬manalmente la compañía, a fin de cumplir con todas las condiciones del contrato y maximizar la ganancia total?

Definir variables:

X1= Cantidad de producto I a fabricar.

X2= Cantidad de producto II a fabricar.

X1= Cantidad de producto III a fabricar.

X2= Cantidad de producto IV a fabricar.

Definir función objetivo: Min. Z= 6 X1+ 4 X2 + 6 X3 + 8 X4

Definir restricciones:

S. a. 3 X1 + 2 X2 + 2 X3 + 4 X4 ≤ 480

X1 + X2 + 2 X3 + 3 X4 ≤ 400

2 X1 + X2 + 2 X3 + X4 ≤ 400

X1 = 50

X1 + X2 + X3 =100

X4 ≤ 25

X1 , X2 , X3 , X4 ≥ 0

3. Una compañía fabrica escritorios, mesas y sillas. La manufactura de cada tipo de mueble requiere madera y dos tipos de trabajo especializado: acabado y carpintería. La cantidad que se necesita de cada recurso para fabricar cada tipo de mueble se da en la tabla siguiente:

Recurso Escritorio Mesa Silla

Madera 8 pies 6 pies 1 pie

Horas de acabado 4 horas 2 horas 1.5 horas

Horas de carpintería 2 horas 1.5 horas 0.5 horas

Se disponen de 48 pies de madera, de 20 horas de acabado y de 8 horas de carpintería. Se vende un escritorio a $60, una mesa a $30 y una silla a $20. La compañía cree que la demanda de escritorios y sillas es ilimitada, pero se pueden vender a los más

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