Ejercicios de Logaritmos para Quinto de Secundaria

[pic 1]

[pic 2]

CONCEPTO

        Se denomina logaritmo de un número real positivo, al exponente a que se debe elevar una base positiva y distinta de la unidad, para obtener una potencia igual al número propuesto.

        Entonces:[pic 3]

LogbN = α    🡺   N = bα

[pic 4][pic 5]

DEFINICIÓN

        α = Logaritmo[pic 6]

        α ∈ R

        b = base

        b > 0   ;   b ≠ 1

        N = número al cual se le toma logaritmo.

        N > 0

Ejemplos:[pic 7]

• Log525 = 2        ;        por que: 25 = 52[pic 8]
• Log1/39 = -2        ;        por que: 9 = (1/3)-2[pic 9][pic 10][pic 11]
• Log31 = 0        ;        por que: 1 = 3º[pic 12]

[pic 13]

IDENTIDAD FUNDAMENTAL

De la definición tenemos:        α = LogbN …………(1)

Tenemos que:        bα = N ………………(2)

Reemplazando: (1) en (2)

[pic 14]

[pic 15]    Identidad Fundamental

∀ x > 0   ∧   a ∈ R+ - {1}

Ejemplos:

1. [pic 16]
2. [pic 17]
3. [pic 18]

x ∈ R[pic 19]

[pic 20][pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

Ejemplos:[pic 24]

1. Log100 🡺 [pic 25]        ⇨        102 = 10x[pic 26][pic 27][pic 28][pic 29]

[pic 30]

1. Log1000 🡺 [pic 31]        ⇨        103 = 10x[pic 32][pic 33][pic 34][pic 35]

[pic 36][pic 37]

[pic 38][pic 39]

Ejemplos:[pic 40]

1. Ln e 🡺 [pic 41]            ⇨        e1 = ex    ,     x = 1[pic 42][pic 43][pic 44]

1. Lne5 = 5
2. Lne6 = 6

Debemos saber:

        Log2 ≅ 0.3                Log10 = 1

        Log3 ≅ 0.47                Log5 ≅ 0.69

[pic 45]

PROPIEDADES

[pic 46][pic 47]

1. [pic 48]

Ejemplo

Log31 = 0

[pic 49]

1. [pic 50]

Ejemplo

Log33 = 1      ;       log55 = 1

[pic 51]

1. Logxab = Logxa + Logxb        (a, b, x ∈ R+)

Ejemplo

Log106 = Log102 + Log103[pic 52][pic 53]

        =   0,3   +   0,47 = 0,77

[pic 54]

1. Logx(a/b) = Logxa - Logxb        (a, b, x ∈ R+)

Ejemplo

Log10[pic 55] = Log103 - Log102[pic 56][pic 57]

        =  0,47   -   0,3 = 0,17

1. [pic 58]        (n ∈ R; m ∈ R; N > 0)[pic 59]

Propiedad del Sombrero[pic 60]

Ejemplo[pic 61]

1. [pic 62][pic 63][pic 64]
2. [pic 65][pic 66]
3. [pic 67]
4. [pic 68]

[pic 69]

1. [pic 70]

Propiedad Inversa

Ejemplo

1. [pic 71][pic 72]
2. [pic 73]

[pic 74]

[pic 75]

BLOQUE I

1. Determina los siguientes logaritmos.

1. Log10 =

1. Log30 =

1. Log[pic 76]=

1. Log24 =

1. Log39 =

1. Log36 =

1. Aplicando la identidad fundamental determinar el valor de las siguientes expresiones:

1. [pic 77]=

1. [pic 78]=

1. [pic 79]=

1. [pic 80]=

1. [pic 81]=

1. [pic 82]=

1. [pic 83]=

1. Determinar el valor de:

E = Log10 + Log1000 + 1

a) 3                b) 2                c) 4

d) 5                e) 6

1. Determinar el valor de:

A = Log104 + Logee5 + Ine

a) 1                b) 2                c) 5

d) 3                e) 10

1. Hallar “x” en cada uno de los siguientes logaritmos:

1. Log39 = x

1. Log5625 = x

1. Log7343 = x

1. Log2x = 3

1. Log5x = 2

1. Logx25 = 2

1. Logx36 = 2

1. Logx25 =

1. Hallar: “E ”

Si: [pic 84]

a) 0                b) 1                c) 2

...