INTERPOLACION DOBLE

 La idea de la interpelación es poder estimar f(x) para un x arbitrario, a

Partir de la construcción de una curva o superficie que une los puntos donde se Han realizado las mediciones y cuyo valor si se conoce. Se asume que el punto Arbitrario x se encuentra dentro de los límites de los puntos de medición, en caso Contrario se llamaría extrapolación. En este texto se discute exclusivamente la Interpelación, aunque la idea es similar. PRECAUCI´ON: El uso indiscriminado de extrapolación no es recomendable, siempre tratar con cuidado.

Existe un sin número de métodos de interpolación, incluyendo la interpolación  lineal, polinómica, y la spline, que se discutirían más adelante. Existen otros métodos que no serán tenidos en cuenta en este texto, pero se pueden encontrar

en [***************]

En muchos casos el usuario se enfrenta a funciones para las cuales la interpolación no funciona. Por ejemplo, la función

f(x) = 0,3x2 +

1

_

ln

_

(_ − x)2_

+ 1 (4.1)

Tiene una singularidad cuando x = _ [ver figura 4.1]. Cualquier método de interpolación que se base en valores de x = 3,14, 3,14, 3,15, 3,16 muy probablemente

Va a generar un resultado erróneo para x = 3,1415 . . . .

En la práctica, un proceso de interpolación se realiza en dos etapas:

1. Hacer un fit de los datos disponibles con una función interpelante.

2. Evaluar la función interpelante en el punto de interés x.

Este proceso en dos etapas no es necesariamente el más eficiente. La mayoría de algoritmos comienzan con un punto cercano f(xi), y poco a poco van aplicando correcciones más pequeñas a medida que la información de valores f(xi) más distantes es incorporada. El procedimiento toma aproximadamente O(N2)

Operaciones. Si la función tiene un comportamiento suave, la ´ultima corrección será la más pequeña y puede ser utilizada para estimar un límite a rango de Error.

La interpolación local, usando un número finito de vecinos próximos (nearest

neighbours) genera valores interpolados f(x) que, en general, no tienen continuidad

Es su primera o siguientes derivadas. Esto se debe a que, cuando el

Valor interpolado en x cruza uno de los puntos disponibles xi, el procedimiento

de interpolación cambia el grupo de vecinos próximos, lo cual puede generar

una discontinuidad en la función de interpolación en ese punto, lo cual no es

Necesariamente lo que el usuario quiere.

El número de puntos (menos 1) usado en el esquema de interpolación se le

Conoce como el orden de la interpolación. Aumentar el orden de la interpolación

 no necesariamente aumenta su precisión, especialmente en la interpolación

Polinómica. Al adicionar el número de puntos vecinos al punto de interés x, el

Polinomio de mayor orden tiende a hacer que la función interpolante oscile excesivamente

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