La máquina de Atwood .

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Por: Natally Bowen,  Grace Moreno, Jessica Caballero        Grupo: 1IB111

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1. Introducción

La máquina de Atwood es un clásico ejemplo de la aplicación de la segunda ley de Newton. Consta de una polea fija y una cuerda inextensible y de masa despreciable que pasa por la polea y de cuyos extremos cuelgan dos masas.

Primero, se considera que la polea tiene un momento de inercia despreciable y cuando se estudia la dinámica de rotación, se proporciona el dato del momento de inercia de la polea.

 En esta experiencia, estudiaremos el movimiento de una máquina de Atwood la cual consta de una rueda que supondremos de masa despreciable, situada a altura grande sobre el suelo. Por la rueda pasa una cuerda inextensible y de masa despreciable del cual cuelgan dos masas iguales. Estudiaremos el efecto de la variación de la aceleración de la gravedad con la altura sobre el movimiento de los cuerpos.

1. Marco Teórico

La máquina de Atwood es una máquina inventada en 1784 por George Atwood como un experimento de laboratorio para verificar las leyes mecánicas del movimiento uniformemente acelerado. La máquina de Atwood es una demostración común en las aulas usada para ilustrar los principios de la Física, específicamente en Mecánica.

La máquina de Atwood consiste en dos masas, m1 y m2, conectadas por una cuerda inelástica de masa despreciable con una polea ideal de masa despreciable.

        Cuando m1 =m2, la máquina está en equilibrio neutral sin importar la posición de los pesos.

        Cuando m2 > m1  ambas masas experimentan una aceleración uniforme.

Se puede obtener una ecuación para la aceleración usando análisis de fuerzas. Puesto que se está usando una cuerda inelástica con masa despreciable y una polea ideal con masa despreciable, las únicas fuerzas que se tiene que considerar son: la fuerza tensión (T) y el peso de las dos masas (mg). Para encontrar el ∑▒〖F 〗tenemos que considerar las fuerzas que afectan a cada masa por separado (con el siguiente convenio de signos, suponiendo que m1 > m2 la aceleración (a) es positiva hacia abajo con el mismo sentido que la aceleración de la gravedad g – m1 y hacia arriba con el sentido contrario a la aceleración de la gravedad      g – m2.

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En la figura, se muestran las fuerzas sobre cada uno de los dos cuerpos, supondremos que m1>m2. Consideramos que la aceleración de la gravedad g es constante en módulo y dirección

Aplicamos la segunda ley de Newton a cada uno de los cuerpos

M1g-T=m1a

T-m2g=m2a

Despejamos la aceleración:

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La velocidad de los cuerpos cuando el primero desciende una altura h partiendo del reposo es

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Aplicando el principio de conservación de la energía, se llega al mismo resultado. Comparamos el estado inicial y el estado final cuando el cuerpo de masa m1 desciende una altura h, y el cuerpo de masa m2 asciende la misma altura. Ponemos el nivel cero de energía potencial en la posición inicial de los dos cuerpos. Igualamos la energía inicial y la energía final.

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1. Materiales

• una polea de masa despreciable en comparación con las masas de las pesas.
• Cronometro
• Juego de pesas
• 2 reglas métricas
• Cuerda de masa despreciable en comparación de las masas con las pesas.

1. Resultados y Discusión

1. Construya la máquina de tal manera que las masas puedan recorrer una distancia de por lo menos 1. 50 m Escoja las masas de tal manera que la diferencia entre ellas sea de no más de 10 g. Los valores de las masas que se recomienda de m1=550 g y m2=560g. Se pueden escoger cuerpos con masas menores.
2. Midiendo la masa de la polea y su diámetro calcule su momento de inercia con respecto a su eje de giro. Recuerde i=mr^2/2
3. Con ayuda de un cronometro registre el intervalo de tiempo ∆t desde l instante cuando la masa m1 abandona la superficie hasta el instante cuando la masa m2 alcanza la superficie.
4. Realice esta observación cuatro veces más y registre los datos obtenidos: ∆t_1 ∆t_(2  ) ∆t_3 y ∆t_4 en la tabla n°1.
5. Calcule el intervalo promedio ∆t que le toma a la masa descendente tocar la superficie.
6. Calcule la aceleración experimental; midiendo la altura h, de la masa descendente a la superficie (nivel más bajo) y usando el intervalo promedio:  aexp=2h/((〖∆t)〗^2 )  
7. Graficar Fneta vs aexp. Calcule la pendiente del gráfico y compare su valor con la masa total promedio. Relacione los resultados con la ecuación (2).
8. Calcule la aceleración teórica según la ecuación (4), considerando el momento de inercia de la polea y anótela en la tabla n°2.
9. Calcule el error experimental de la diferencia entre la aceleración teórica (ecuación 4) y la aceleración experimental (ecuación 5).

Tabla n°1

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1. M2 – M1 = 0.01 – 0.01 = 0.01s
2. M2 – M1 = 0.01 – 0.02 = 0.02s
3. M2 – M1 = 0.01 – 0.03 = 0.03s
4. M2 – M1 = 0.01 – 0.04 = 0.04s
5. M2 – M1 = 0.01 – 0.05 = 0.05s
6. M2 – M1 = 0.01 – 0.06 = 0.06s

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1. T1 =  = 1.035s[pic 18][pic 19]
2. T2 = = 0.87s[pic 20][pic 21]
3. T3 = = 0.78s[pic 22][pic 23]
4. T4 == 0.85s[pic 24][pic 25]
5. T5 =    = 0.6875s[pic 26][pic 27]

Aexp = [pic 28]

1. Aexp = [pic 29]
2. Aexp = [pic 30]
3. Aexp = [pic 31]
4. Aexp = [pic 32]
5. Aexp = [pic 33]

Fneta (N) = [pic 34]

1. F1 = 0.03 N[pic 35]
2. F2 =  0.082 N[pic 36]
3. F3 =  0.153 N[pic 37]
4. F4 =  0.172 N[pic 38]
5. F5 =  0.33 N[pic 39]

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Tabla n°2                                                                                                

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