Matematicas

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UNIVERSIDAD AUTONOMA DE CHIHUAHUA

Facultad de Ciencias Políticas y Sociales

1. En un estacionamiento hay 10 lugares disponibles. ¿De cuántas maneras disponibles es posible acomodar los 6 siguientes que lleguen?

El primer coche se puede colocar en 10 lugares diferentes, el segundo se puede colocar en 9, etc... 
Total de combinaciones: 10·9·8·7·6·5 = 151200 formas. 


2. Se van a repartir 3 premios de $1,000,000.00, $750,000.00 y $500,000.00. Si se vendieron 1000 boletos, ¿De cuántas maneras podrían seleccionarse los ganadores?

Los 3 premios son diferentes así que si importa el orden en que se den. El primer premio tiene 1000 posibilidades. Para cada una de esas posibilidades, nos quedan 999 boletos a los que puede ir el segundo premio. Y para cada una de ellas, otras 998 formas de dar el tercero. 
Total de combinaciones: 1000·999·998 = 997002000 formas. 

3. Una panadería elabora biscochos, volcanes y donas. Cada tipo de pan puede venir sabores de fresa, chocolate y vainilla, y en presentaciones de 2 ó 4 piezas de pan, en harina normal o harina integral. ¿Cuántas presentaciones diferentes hay disponibles para el público consumidor?

Existen 3 tipos de pan con 3 sabores diferentes, para cada uno hay 2 tipos de presentación de 2 o 4 piezas  y 2 tipos de harina. 
Total de combinaciones: 3·3·2·2 = 36 presentaciones diferentes 

4. Tres hombres y dos mujeres hacen fila para entrar al cine. ¿De cuántas maneras pueden entrar si?

1. Las dos mujeres deben ir juntas
2. Dos de los hombres deben ir juntos
3. Un hombre y una mujer deben ir juntos

Representando  'hombre' con 'H' y 'mujer' con 'M' hay 4 posibilidades: 

a)
HHHMM 
HHMMH
HMMHH
MMHHH
En cada uno de los casos tenemos 3 formas de colocar a los 3 hombres y 2 formas de colocar a las 2 mujeres. 
Total combinaciones: 4·3!·2! = 48 formas 

b) 
La única manera de que 2 hombres no vayan juntos: HMHMH 
Y del mismo modo que antes, para este caso tenemos 3!·2! = 12 formas de colocarlos 
Por tanto de las 5! = 120 formas de colocar a las 5 personas, en 12 de ellas no hay dos hombres juntos. 
Por tanto irán 2 hombres juntos en el resto de posibilidades: 120-12 = 108 formas. 

c) 
Si el enunciado se refiere a una pareja especifica que no puede separarse. Sean XY esta pareja. Las formas de colocarse serían: 
XY*** 
*XY**
**XY*
***XY 
Hay 3! formas de colocar al resto y 2! formas de colocarse la propia pareja (puede ser HM o MH). 
Total combinaciones: 3!·2! = 12 formas. 

5. Se va a generar un código de identificación de 7 caracteres usando 3 letras (de 26 disponibles) y cuatro dígitos (del 0 al 9 disponibles). ¿Cuántos códigos se pueden generar si?

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