Modelado de robots: Metodología de Denavit-Hartenberg

Modelado de robots: Metodología de Denavit-Hartenberg

El concepto de cinemática directa se refiere al análisis realizado para poder determinar las posiciones del robot respecto a los movimientos realizados por los actuadores.

Espacios coordenados

Es necesario especificar el espacio coordenado sobre el que son expresadas las posiciones [pic 1] donde el subíndice expresa el marco representado.

Las posiciones en el espacio son expresadas de forma vectorial de la siguiente forma,

[pic 2]

Donde el superíndice representa el marco de referencia.

[pic 3]

Como se puede observar en el ejemplo depende del marco de referencia utilizado la posición que tendrá el vector coordinado.

[pic 4][pic 5]

Dado que podemos expresar los puntos respecto al marco coordenado también es posible expresar los marcos respecto al resto,

[pic 6]        [pic 7]

Un vector especifica dirección y magnitud, estos pueden ser utilizados para representar desplazamientos y fuerzas. Los vectores NO SON EQUIVALENTES A LOS PUNTOS.

Dependiendo de en que espacio coordenado se localice el vector será el punto donde terminara. Se dice que dos vectores son equivalentes si tienen la misma magnitud y sentido.

[pic 8][pic 9]

Solo se pueden realizar operaciones entre vectores en caso de que ambos se encuentren en el mismo marco coordenado,

[pic 10]    No se puede calcular [pic 11]         Se puede calcular

Rotaciones

Las rotaciones son representadas mediante el ángulo θ. Estas son aplicadas mediante las llamadas matrices de rotación. Estas se expresan de la siguiente forma,

[pic 12]

donde        y        son las coordenadas respecto al marco de referencia        para el vector        y        respectivamente.[pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17]

[pic 18]

Por lo que se puede determinar como,

[pic 19][pic 20]

Lo que proporciona la siguiente matriz de rotación,

[pic 21]

Cuando se trabaja en tres dimensiones dependera de respecto al eje de las coordenadas sobre la que se aplique la rotación.

[pic 22][pic 23][pic 24]

El proceso de rotación inversa se puede considerar como[pic 25]

Exprese las siguientes matrices de rotación

• Rotación en x con [pic 26]
• Rotación en y con [pic 27]
• Rotación en z con [pic 28]

Es posible realizar transformaciones de un punto respecto a diferentes marcos de referencia rotados como,

[pic 29]

De donde se puede ver que la matriz [pic 30] no solo representa cambios en la orientación respecto al marco coordenado sino para transformar puntos de uno a otro. Dicho de otra forma [pic 31] es el mismo punto que [pic 32] solo expresado en diferentes marcos de referencia.

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