Optimizacion en simuladores modulares

Optimización en simuladores modulares

1. Consideraciones Generales

La simulación de un proceso utilizando un simulador modular es, en su estructura más simple, la que aparece en la figura 1. [pic 1]

El programa se comporta como una “caja negra”, donde, para el conjunto de datos d, al darle valores a las variables de decisión Vd, se obtienen las variables de estado Ve como salida. [pic 2]

En este caso, el problema de optimización se podría expresar como

[pic 3]        (SE-1)

Con Ve(Vd) hemos querido indicar el cálculo, que realiza el simulador, de las variables de estado. El conjunto de restricciones g1 considera las que están incluidas en el programa (de naturaleza termodinámica, por ejemplo).

Pero, en general, las simulaciones son más complicadas. Muchas veces, algunos datos del problema deben ser volcados en forma indirecta, ya que, para el simulador, esa información siempre es calculada, tiene “formato de salida”, nunca de “entrada”. La única forma de incorporar la especificación es manipular el valor de alguna variable, que llamaremos de ajuste, que esté vinculada a la magnitud establecida e iterar sobre ella hasta que se cunplimente el dato.

Otra complicación, que también obliga a un proceso iterativo, ocurre cuando se presentan reciclos de información que el simulador, con los datos establecidos, no puede resolver. En estos casos debemos elegir un conjunto de corte que vuelva acíclica la estructura de cálculo. Esto implica la suposición del valor de uno o más elementos de una corriente, valores que, una vez completado el ciclo, el simulador estará en condiciones de calcular y verificar, entonces, la exactitud o error cometido en la estimación efectuada.[pic 4]

En la figura 2 hemos esquematizado ambas situaciones.

Con d1 indicamos los datos que pueden ser volcados directamente en el simulador, en tanto que el grupo d2, que se refieren a variables Vf, de “salida”, sólo puede cumplimentarse a traves de variables de ajuste Va .

Los valores supuestos en las corrientes de corte aparecen como Vs, en tanto que Vsc son los calculados por el simulador.

Obviamente, tanto Vs comoVa forman parte de Ve, junto a V’e.

A todo esto debemos agregar que, para una simulación en particular, podemos tener la necesidad de agregar otras relaciones entre las variables, tanto bajo la forma de ecuaciones como de restricciones. [pic 5]

Ahora, la formulación más general del problema de optimización utilizando un simulador modular la podemos poner como

[pic 6]        (SE-2)

Las últimas dos relaciones, h y g2, representan aquellas que hemos agregado, específicamente, para la simulación que tenemos en curso.

Obviamente, las ecuaciones derivadas del conjunto de corte adoptado y las de ajuste de datos de “salida”, así como el conjunto de restricciones contenidas en los módulos es algo que puede manejar el propio simulador, juntamente con el cálculo del resto de las variables de estado. Esto será así, cualquiera sea el método con el que se encare la búsqueda del óptimo.

Si esto es así,  como usuarios definiremos el conjunto de variables de decisión Vd y construiremos la función objetivo FO(Vd, Ve) y el simulador se encargará de resolver Ve = Ve(Vd) y verificar que se cumpla g1(Vd, Ve) ≤ 0.

Con respecto a las relaciones que podemos llegar a incorporar, existen limitaciones muy fuertes sobre los métodos de optimización, según sean las características de esos agregados.

Si, por ejemplo, el conjunto h = 0 es no vacío y pretendemos aplicar una versión de método Complex de Box disponible en el simulador, nos tendremos que enfrentar a dificultades muy grandes para poderlo hacer.

De hecho, lo único que puede realizar el método Complex con un simulador modular es, ante cada propuesta del conjunto de variables Vd, esperar a que se complete la simulación para, recién entonces, poder decidir si la solución es admisible y, si lo es, calcular el valor de la función objetivo que hayamos formulado. Cuando, adicionalmente a las relaciones contenidas en los módulos, debemos imponer condiciones h(Vd, Ve(Vd)) = 0 no se podrán tratar directamente, dado que el método Complex no dispone de un algoritmo para revolver un sistema de ecuaciones no lineales. La alternativa es transformar las ecuaciones en desigualdades h(Vd, Ve(Vd)) ≤ 0 y h(Vd, Ve(Vd)) ≥ 0, lo que, indudablemente, ha de introducir una dificultad numérica importante.

En la práctica, este tipo de métodos se puede usar cuando sólo agregamos restricciones del tipo g2(Vd, Ve(Vd)) ≤ 0, dejando a cargo del simulador , lógicamente, el cálculo de la totalidad de las variables de estado y, en general, la verificación de las restricciones internas de los módulos.

Una situación diferente ocurre cuando trabajamos con metodos de aproximaciones sucesivas, como el Gradiente Reducido Generalizado. Aquí, en algún momento, luego de la aproximación, debe resolverse el conjunto de ecuaciones no lineales planteadas en el problema, para una correcta evaluación del objetivo propuesto. Esta resolución impone la disponibilidad, dentro del propio método, de un algoritmo específico para ello.

Otro de los algoritmos de optimización por aproximaciones, muy utilizado por su eficiencia en simuladores modulares, es el denominado Programación Cuadrática Sucesiva (SQP por la denominación inglesa), basado en los trabajos de Biggs, Han y Powell en la década de los 70.

En cualquiera de ellos es posible tratar, en forma simultánea, la búsqueda del óptimo y la resolución del proceso iterativo.

Así, por ejemplo, en SE-2 podríamos hacer que la parte “central” del simulador resuelviese el sistema

[pic 7]        S-3

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