Práctica número 1: Modelo de arco del pie

Práctica número 1: Modelo de arco del pie

Objetivos:

• Obtener un modelo del arco del pie en Matlab y establecer entrada y salida del sistema
• Obtener el comportamiento de la salida respecto al tiempo para los valores m=70; Mk=0.5, k=0.5
• Variar los parámetros para obtener un sistema armónico simple y sobre amortiguado.
• Obtener el comportamiento de la aceleración y la velocidad
• Determinar los puntos de máxima y mínima energía potencial y cinética.

Introducción:

El pie humano tiene tres funciones: motora, de equilibrio y amortiguación. Sus 28 huesos y 55 articulaciones forman una bóveda con tres puntos de apoyo y tres arcos, de los cuales el interno es el único visible clínicamente (fig. 1).[pic 1]

El pie, como estructura locomotriz que es, y la base de nuestro cuerpo por ser el único contacto que tenemos con la superficie de apoyo, precisa de especial mención. En este sentido son muchos los autores que lo han estudiado. Así, Viladot (2000) expone que “el pie es una estructura tridimensional variable, base del servomecanismo antigravitatorio y que constituye una pieza fundamental para la posición bipodal y la marcha humana”.

La funcionalidad del pie humano está claramente influenciada por su estructura (McCrory et al., 1997; Shiang et al., 1998; Menz y Munteanu, 2005) ya que gracias a la forma cupular (Hernández Corvo, 1989; Kapandji, 1998; Viladot, 2000) de la bóveda plantar y sus puntos de apoyo en talón y metatarsianos, es capaz de soportar todo el peso del cuerpo sin hundirse. Además la altura del arco longitudinal interno tiene influencia sobre otras estructuras del cuerpo, como la espalda (Hernández Corvo, 1989; Gómez, 2003; Menz y Munteanu, 2005). [pic 2]

Desarrollo:

Se realizó un análisis acerca del funcionamiento del arco del pie (fig. 2), para esta práctica, simulamos la función de amortiguamiento para esto se hizo un modelo matemático (Fig. 3) y se utilizó la siguiente ecuación:

F= mx’’+mkx’+kx

[pic 3][pic 4]

[pic 5][pic 6]

En el programa quedó de la siguiente manera  como se muestra en el esquema:

[pic 7]

Resultados:

 Se obtuvo un sistema cuya entrada y salida se muestran en el esquema-

 Se obtuvieron tres gráficas por cada caso, una para la posición, la velocidad y la aceleración.

Para las primeras tres gráficas, se realizaron con los parámetros dados en los objetivos y las gráficas quedaron de la siguiente manera:

[pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]

[pic 12][pic 13]

Para poder ver el comportamiento de un sistema armónico simple se redujo a 0 la constante k de la primera integral para que las oscilaciones fueran constantes y las gráficas quedaran de la siguiente manera:

[pic 14][pic 15]

[pic 16][pic 17]

[pic 18][pic 19]

 Para poder representar un sistema sobre amortiguado, el valor de la constante mk tuvo que ser mucho mayor a los parámetros de la masa y la constante de amortiguamiento.

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