Problemas Motores térmicos

Problema

Se sugieren los siguientes datos de partida para el diseño de un compresor radial con álabes a una sola cara en los siguientes términos:

Coeficiente de deslizamiento:                                                                0.936

Velocidad de giro:                                                                        290 rps

Diámetro exterior del rodete:                                                                0.5 m

Diámetro exterior de la sección de entrada:                                                0.3 m

Diámetro interior de la sección de entrada:                                                0.15 m

Gasto másico de aire:                                                                        9 kg/s

Temperatura de parada a la entrada:                                                        295 K

Presión de parada a la entrada del compresor:                                                1.1 bar

Rendimiento isoentrópico del condensador:                                                0.78

R = 0.287 kJ/kg K

Cp = 1.005 kJ/kg K

γ = 1.4

Se pide:

1. Determinar la relación de compresión del compresor y la potencia requerida para su accionamiento.
2. Calcular el ángulo de entrada en los bordes interior y exterior de la sección de entrada.
3. Estimar la profundidad en sentido axial del rodete en su periferia.

Para realizar el problema partiremos de una serie de hipótesis:

• Suponemos que a la entrada el flujo es axial.
• La componente axial de la velocidad absoluta [pic 1][pic 2]  es constante.

Diagrama de Mollier del compresor:

[pic 4][pic 5][pic 3]

1. Si aplicamos la primera hipótesis, la expresión del trabajo periférico quedaría:

[pic 6]

Teniendo en la relación entre [pic 7][pic 8] y [pic 9][pic 10] llamada coeficiente de deslizamiento:

[pic 11]

Despejando y sustituyendo obtenemos:

[pic 12]

Como conocemos la velocidad angular del compresor y el diámetro exterior del rodete podemos calcular la velocidad periférica a la salida:

[pic 13]

Y conocido el coeficiente de deslizamiento obtenemos un trabajo periférico de:

[pic 14]

Resulta que este trabajo tiene un equivalente térmico, y sabiendo que el trabajo periférico es igual a la diferencia de entalpía entre el punto 03 y 01 tenemos:

[pic 15]

O lo que es lo mismo:

[pic 16]

Definimos el rendimiento isoentrópico del compresor como:

[pic 17]

Despejando [pic 18][pic 19]:

[pic 20]

Para obtener la relación de compresión usamos la ecuación de los procesos isoentrópicos teniéndose:

[pic 21]

Sustituyendo datos:

[pic 22]

La potencia necesaria para el accionamiento es simplemente:

[pic 23]

...