Prueba. Una planta de extracción química procesa agua de mar

Prueba de bondad de ajuste

 13.- Una planta de extracción química procesa agua de mar para recoger el cloruro de sodio y magnesio. Por análisis científico, se sabe que el agua de mar contiene cloruro de sodio, magnesio y otros elementos en la proporción 62: 4: 34. Una muestra de 200 toneladas de agua de mar ha resultado con 130 toneladas de cloruro de sodio y cinco toneladas de magnesio. ¿Son estos datos consistentes con el modelo científico?, con α= 0.05.

Ho. Los datos obtenidos encajan en el modelo científico

Ha. Los datos no son consistentes con el modelo científico

Total de la suma  200 Ton.

Ahora, para obtener  Fei, tenemos que utilizar la proporción dada, quedando:

Al obtener ambas frecuencias, podemos utilizar el estadístico de prueba que es:

[pic 1]

Sustituyendo en la formula, nos queda que: X2 =  + +  = X2= 0.290+1.125+0.013 = 1.387 [pic 2][pic 3][pic 4]

Siguiendo con los pasos, se necesita la obtención de los grados de libertad  y hallar dentro de las tablas de ji-cuadrada el valor resultante

Para los grados de confianza:

(K-1)

Donde k es el número de columnas 

Por lo tanto 3-1= 2 grados de libertad[pic 5]

Y con α= 0.05 obtenemos que

α= 5.9915

Conclusión

Como el estadístico de prueba cae fuera de la región de rechazo, no podemos rechazar Ho; por lo que los datos son consistentes con el modelo científico.

Prueba de independencia

4.- se realizó una investigación para determinar si la calificación de desempeño en el trabajo es independiente de los logros académicos en universidad. Se selecciona aleatoriamente una muestra de 100 empleados y su clasificación en una tabla de 3x3 que se muestra a continuación:

¿Con α= 0.01, debe llegarse a la conclusión de que la clasificación no está relacionada con los logros académicos?

Sumando las filas y columnas nos queda

Ahora con el estadístico de prueba que es:

[pic 6]

Tenemos que sustituir los valores, sin embardo aún no obtenemos Feij, por lo que hace falta una nueva fórmula, que es:

  [pic 7][pic 8]

Hacemos esto con cada una de las celdas y obtenemos una nueva tabla de la siguiente manera:

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