Unidad III. Análisis Combinatorio y Elementos de Probabilidad
Enviado por Hellen Cuahutle • 5 de Abril de 2016 • Apuntes • 2.124 Palabras (9 Páginas) • 2.674 Visitas
Probabilidad y Estadística. Ejercicios. Lista No. 3
Unidad III. Análisis Combinatorio y Elementos de Probabilidad
1. Al construir espacios muéstrales para experimentos en los cuales manejamos datos no numéricos, frecuentemente etiquetamos las diversas opciones asignándoles números. Por ejemplo, al preguntar a un mecánico si es muy fácil, fácil, regular, difícil o muy difícil reparar un modelo específico de automóvil podríamos asignar a las respuestas posibles las etiquetas 1, 2, 3, 4, y 5. Si A={3, 4}, B={2, 3}, y C={4, 5}, exprésense cada uno de los siguientes eventos simbólicamente enunciando sus elementos; también expréselo con palabras:
- AB b) AB c) ABc d) Cc
Espacio muéstral: S = {1, 2, 3, 4, 5}
Evento A: Unión de los eventos. Salga un modelo A = {3,4,2}
Evento B: Intersección de los Eventos A Ç B = Ø
Evento C: Unión de los elementos .Salga un modelo C ={3,4,2}
Evento D: Salga un modelo C={4,5}
Varios resultados que se derivan de las definiciones precedentes, y que, se pueden verificar de forma fácil mediante diagramas de Venn, son los siguientes:
A Ç Ø = Ø.
A È Ø = A.
A Ç A’ = Ø.
A È A’ = S.
S’ = Ø.
Ø’ = S.
(A’)’ = A.
(A Ç B)’ = A’ È B’.
(A È B)’ = A’ Ç B’.
2.- Dos profesores y tres asistentes titulados son responsables de la supervisión de un laboratorio de física, y al menos un profesor y un asistente titulado deben estar presentes en todas las sesiones.
- Usando dos coordinas de tal manera que (1, 3) , por ejemplo, represente el evento de que un profesor y tres asistentes titulados estén presentes, dibuje un diagrama de eventos profesores vs. Asistentes como coordenadas de las abscisas y ordenadas, representando por puntos los pares coordenados de los eventos hallados.
[pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]
- Descríbanse con palabras los eventos representados por B={(1, 3), (2, 3)}, C={(1, 1), (2, 2)}, y D={(1, 2), (2, 1)}.
Para tres eventos A, B y C,
P(A ∪ B ∪ C) = P(A) + P(B) + P(C)
P(A ∩ B) – P(A ∩ C) – P(B ∩ C) + P(A ∩ B ∩ C).
- Con respecto a la parte b), ¿se excluyen mutuamente B y D?
3.- De acuerdo a la figura, C es el evento de que un mineral contiene cobre y U es el evento que contiene uranio. Explíquese con palabras los eventos representados por las regiones 1, 2, 3 y
4.
[pic 8]
4.- Con respecto a la figura, ¿qué eventos están representados por
- La región 5,
A ∪ C = regiones 1, 2, 3, 4, 5 y 7,
B ∩ A = regiones 4 y 7,
A ∩ B ∩ C = región 1,
(A ∪ B) ∩ C' = regiones 2, 6 y 7,
- Las regiones 4 y 6 juntas,
(B ∩ C) U A
- Las regiones 7 y 8 juntas,
A ∩ B
- Las regiones 1, 2, 3 y 5 juntas?
A U C
[pic 9]
5.- Úsense diagramas de Venn para verificar que:
- (AB)c Ac Bc [pic 10]
[pic 11] | Universidad Politécnica de Tlaxcala Organismo Público descentralizado Gobierno Estado de Tlaxcala | Academia de Ciencias Básicas Academia de Financiera/TI | [pic 12] |
Probabilidad y Estadística Guía de Productos | Sistema ABP Lista No. 3 | Pág. 1 de 2 Cmedina |
- A(AB)A
[pic 13][pic 14]
- (AB)(ABc)A
[pic 15]
- AB(AB)(ABc)(Ac B)
[pic 16]
- A(BC)(AB)(AC)
[pic 17]
6.- Si los cinco finalistas de un campeonato internacional de volibol son España, Estados Unidos, Uruguay, Portugal y Japón, dibújese un diagrama de árbol que muestre los distintos finalistas posibles para primero y segundo lugar.
S={5,5,3}
S = {F1,F2,F3,F4,F5} 5^3*5*5=375*5= 1875
DATOS:[pic 18][pic 19]
Finalistas F1 L1,L2,L3,L4,L5 P1,P2,P3,P4,P5
F1[pic 20][pic 21]
F2 F2 L1,L2,L3,L4,L5 P1,P2,P3,P4,P5
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