APLICACIÓN DE LOS CONJUNTOS EN SISTEMAS COMPUTACIONALES

La teoría de conjuntos: es la rama de la matemática que estudia conjuntos matemáticos, los cuales son colecciones de objetos, tales como {azul, blanco, rojo} o el conjunto infinito de todos los números primos. Conjuntos parcialmente ordenados y conjuntos con otras relaciones tienen aplicación en muchas áreas.

En la matemática discreta, los conjuntos numerables (incluyendo conjuntos finitos) son el principal objeto de estudio. El desarrollo más profundo en la teoría de conjuntos infinitos está fuera del alcance de la matemática discreta. De hecho, el trabajo contemporáneo en teoría descriptiva de conjuntos hace uso extenso del uso de la matemática continua tradicional.

Para poder comprender como se aplican los conjuntos en el área de Sistemas Computacionales, primero se debe de definir que es un Conjunto.

Conjunto: Es una lista, colección o clase de objetos bien definidos, objetos que, pueden ser cualquier cosa: números, personas, letras, etc. Estos objetos se llaman elementos o miembros de un del conjunto.

Los elementos se representan con letras minúsculas y los conjuntos con letras mayúsculas.

APLICACIONES:

Autómatas

Los autómatas se clasifican de diversas formas los cuales son: autómatas finitos determinísticos, autómatas no determinísticos y autómatas no determinísticos con movimiento

Autómatas Finitos Determinísticos (Dfa’s).

Las características de los autómatas finitos determinísticos son:

1. Un conjunto finito de estados y un conjunto de transiciones de estado a estado, que se dan sobre símbolos de entrada tomados de un alfabeto S.

2. Para cada símbolo de entrada existe exactamente una transición a partir de cada estado (posiblemente de regreso al mismo estado).

3. Un estado, por lo general denotado como q0 es el estado inicial, en el que el autómata comienza.

4. Algunos estados (tal vez ninguno) están designados como final o de aceptación.

Un autómata finito determinístico es una quinta tupla (Q, S, d, q0, F) donde:

Q: es un conjunto finito de estados.

S: un alfabeto de entrada finito.

q0: elemento de Q, el estado inicial.

FÍ: Q el conjunto de estados finales o de aceptación.

d: es la función d : Q x S ® Q que determina el único estado siguiente para el par (q1, s ) correspondiente al estado actual q1 y la entrada s .

Generalmente el término autómata finito determinístico se abrevia como DFA.

Se usara M = (Q, S , q0, F, d ) para indicar el conjunto de estados, el alfabeto, el estado inicial, el conjunto de estados finales y la función asociadas con el DFA M.

Se puede construir un diagrama para que ayude a determinar los distintos miembros o cadenas del lenguaje.

Tal diagrama tiene la forma de un grafo dirigido con información añadida, y se llama diagrama de transición. Los nodos del grafo corresponden a los estados del DFA y se usan para señalar, en ese momento,

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