Betatrón.

BETATRÓN

Álvaro José Bocanegra, Andrés Felipe García, Juan Sebastián González

Escuela Colombiana de Ingeniería Julio Garavito

Bogotá, Colombia

alvaro.bocanegra@mail.escuelaing.edu.co

andres.garcia-o@mail.escuelaing.edu.co

juan.gonzalez-si@mail.escuelaing.edu.co

INTRODUCCIÓN:

En los últimos siglos, la física ha encontrado un campo de investigación bastante extenso en el estudio de la radiación, estos estudios han llevado a la creación de múltiples aparatos que permiten manipular la radiación de una u otra forma. Es así como, en 1941, Donald Kerst construye un acelerador de electrones por inducción magnética al que llamó “Betatrón”. [1]

La radiación no era un tema nuevo en ese entonces, sin embargo el betatrón fue “El primer acelerador de partículas con perspectivas de extensión a altas energía” [2]. Según Kerst su aparato podía generar rayos X con una intensidad muy cercana a la de los rayos Gamma [3], para 1950 Kerst había conseguido que su betatrón llegara a alcanzar los 300 MeV. Kerst, además, impartió cursos sobre técnicas radiológicas a físicos, ingenieros y médicos, lo cual provocó que el betatrón fuera relevante en otras áreas fuera de la física experimental, tales como la industria o la medicina [4].

Pese a que actualmente se encuentra mayoritariamente en desuso en el ámbito clínico, el estudio de la evolución del betatrón nos da la posibilidad de evidenciar cómo ha crecido el estudio de las radiaciones y la física de alta energía en las últimas décadas, la invención del betatrón supuso una revolución en el área de los aceleradores de partículas.

Debemos plantearnos la duda de si es, o no, viable el uso del betatrón en los tiempos modernos. Para esclarecer un poco este horizonte es necesario reconocer que existen máquinas que, pese a ser antiguas, se siguen utilizando en la actualidad.

El uso del betatrón está enfocado a la manipulación de radiación mediante la aceleración de electrones y, a pesar de que actualmente existen máquinas mucho más sofisticadas, el betatrón fue pionero en este campo, y por ello las cosas que se pueden aprender del primer modelo, sirven como base para generar modelos mucho mejores, sin ir más lejos el famoso Gran Colisionador de Hadrones tiene en su construcción varias de las bases que sentó el betatrón, tales como la consideración de efectos térmicos sobre los imanes y las oscilaciones de betatrón (fundamentales para el correcto funcionamiento del gran Colisionador), también estimuló el desarrollo de la teoría de estabilidad de fase, fundamental para cualquier acelerador orbital [4][5].

Además de servir como objeto de estudio para generar nueva maquinaria, el betatrón puede resultar ser un medio para el estudio de las radiaciones (tal y como lo fue en su época); el estudio de las radiaciones es importante ya que las aplicaciones que tiene en diferentes campos es sumamente relevante, en medicina, por ejemplo, se usa para adquirir datos e incluso, para tratamientos de algunas enfermedades, como el cáncer.

El objetivo de esta revisión bibliográfica es, entonces, demostrar con el ejemplo del betatrón, la importancia de la ingeniería en la creación de máquinas con fines tanto experimentales como prácticos y a su vez, la importancia de la física, y en general de la ciencia como motor para aumentar la calidad de los servicios de salud.

MARCO TEÓRICO:

Es un hecho experimental que los campos magnéticos variables generan campos eléctricos, este fenómeno se describe a través de la ley de Faraday, una afirmación de esta ley es la siguiente ecuación:

V_E=-dΦ/dt (1)

Dónde VE corresponde a la fuerza electromotriz inducida (FEM), y dΦ/dt es la variación del flujo magnético con respecto al tiempo, tomándose el flujo a través de un área la cual está delimitada por un camino cerrado a través del cual se genera la FEM [6].

En los transformadores de tensión ordinarios hay dos embobinados, el primario y el secundario, dispuestos alrededor de un núcleo de hierro. La tensión alterna aplicada al primario determina, por inducción, una tensión similar en el secundario; es decir que los electrones libres presentes en el conductor que forma el secundario son empujados, puestos en movimiento, por el campo eléctrico inducido.

El secundario puede estar constituido también por una sola espira, un anillo de cobre. En el betatrón, en lugar del anillo de cobre, hay un tubo de vidrio doblado en forma de anillo. Básicamente el betatrón consiste en un toroide en el que se inyectan electrones, alrededor del toroide se encuentra ubicado un electroimán que genera un campo magnético variable en el tiempo y de simetría axial de tal manera que se genere, dado a la ley de Faraday, una FEM que acelerará a los electrones. Cuando los electrones alcanzan una velocidad máxima, estos son disparados hacia una pantalla, comúnmente de platino o tungsteno enfriada por una circulación de agua; esta velocidad máxima está determinada por lo corriente alterna que hace variar el campo magnético, ya que esta corriente alterna tiene naturaleza cíclica los electrones se aceleran durante el período en que esta aumenta, son despedidos en el punto máximo, la corriente regresa a su condición inicial y se inyectan nuevos electrones, de esta manera es de esperar que el aparato funcione de manera cíclica. [7]

Cuando los electrones colisionan con la pantalla, experimentan un frenado súbito, dada la ley de la conservación de la energía, la energía cinética de estos debe verse transformada, parte de esta se pierde en forma de calor debido al efecto Joule, pero una parte restante se convierte en radiación electromagnética, este fenómeno es conocido como Bremsstrahlung. [2]

Debido a que las velocidades que alcanzan los electrones en el betatrón son muy altas, la radiación liberada alcanza el espectro de rayos X.

Existen maneras de determinar el comportamiento de los electrones en el betatrón, para empezar, los electrones están sometidos a la fuerza generada por los campos eléctrico y magnético, esta fuerza es conocida como la fuerza de Lorentz y se modela con la siguiente ecuación:

F_L=e(E+VxB) (2)[6]

En dónde FL corresponde a la fuerza de Lorentz, e a la carga del electrón, E el campo eléctrico, V a la velocidad del electrón y B al campo magnético. El campo eléctrico, como lo indica la ley de Faraday, se encarga de acelerar los electrones, mientras que el producto cruz de la velocidad y el campo magnético determina la trayectoria del electrón.

Al seguir, el electrón, una trayectoria circular la fuerza centrípeta, considerando las leyes del movimiento, está determinada por la

...