CIRCUITOS DIVISORES DE TENSIÓN (VOLTAJE)

CIRCUITOS DIVISORES DE TENSIÓN (VOLTAJE)

En ocasiones, especialmente en los circuitos electrónicos, es• necesario obtener más de un nivel de tensión a partir de una única fuente de alimentación. Una manera de hacer esto consiste en utilizar un circuito divisor de tensión, como el mostrado en la Figura 4.1.

Figura 4.1 (a) Un circuito divisor de tensión y (b) el circuito divisor de tensión

con la corriente i indicada.

Se analizará este circuito aplicando la ley de Ohm y las leyes de Kirchhoff. A partir de la ley de Kirchhoff de las corrientes, vemos que R1 y R2 transportan una corriente de igual magnitud. Aplicando la ley de Kirchhoff de las tensiones alrededor del lazo cerrado obtenemos

o bien

Ahora se aplica la ley de Ohm para calcular v1 y v2:

Si se desea obtener un valor concreto de v2 y está especificado el valor de vs hay un número infinito de combinaciones de R1 y R2 que nos permiten obtener el cociente adecuado. Por ejemplo, suponga que vs es igual a 15 V y que v2 deber ser 5 V. Entonces, v2 l vs = 1/3 y a partir de la Ecuación 4.4 vemos que este cociente se satisface siempre que R2 = 1/2 X R1. Otros factores que pueden influir en la selección de R1, y por tanto de R2, incluyen las pérdidas de potencia que se producen al dividir la tensión de origen y los efectos de conectar el circuito divisor de tensión a otros componentes del circuito.

Considere la conexión de una resistencia RL en paralelo con R2 como se muestra en la Figura 4.1. La resistencia RL actúa como carga sobre el circuito divisor de tensión. Una carga en cualquier circuito consiste en uno o más elementos de circuito que extraen potencia del mismo. Con la carga RL conectada, la expresión para la tensión de salida será

donde

Sustituyendo la ecuación (4.6) en la ecuación (4.5), obtenemos

Observe que la Ecuación 4.7 se reduce a la Ecuación 4.4 a medida que RL → ∞, como debe ser. La Ecuación 4.7 muestra que siempre que RL >> R2, el cociente de tensiones vo / vs no se ve perturbado por la adición de la carga al divisor. En pocas palabras, para que el divisor de tensión proporcione el voltaje deseado al circuito que se conecta al divisor, resulta ideal que la resistencia de entrada de dicho circuito tenga una resistencia de entrada idealmente igual a infinito (cercana al circuito abierto) o, al menos, que dicha resistencia de entrada del circuito que se agrega sea mucho mayor que la resistencia del divisor a la que se conecta.

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Ejemplo 4.1 Análisis del circuito divisor de tensión

Las resistencias utilizadas en el circuito divisor de tensión mostrado en la Figura 4.2 tienen una tolerancia de ± 10%. Calcule los valores máximo y mínimo de vo.

Figura 4.2 Circuito del ejemplo.

Solución:

A partir de la Ecuación 4.4, el valor máximo de vo se producirá cuando R2 sea un 10% superior al valor nominal y R1 sea un 10% inferior, mientras que el valor mínimo de vo se producirá cuando R2 sea un 10% inferior al valor nominal y R1 sea 10% superior. Por tanto

Así, al tomar la decisión de utilizar resistencias con una tolerancia del 10% en este divisor de tensión, vemos que la tensión de salida en ausencia de carga estará comprendida entre 76.60 y 83.02 V.

Podemos ahora generalizar los resultados del análisis del circuito divisor de tensión de la Figura 4.1. Considere el circuito mostrado en la Figura 4.3.

Figura 4.3 Circuito utilizado para ilustrar la división de tensión.

La caja de la izquierda puede contener una única fuente de tensión o cualquier otra combinación de elementos de circuito básicos que permita obtener la tensión v mostrada en la figura. A la derecha de la caja se muestran n resistencias conectadas en serie. Lo que nos interesa es calcular la caída de tensión vj en una resistencia arbitraria Rj , en función de la tensión v. Comenzaremos utilizando la ley de Ohm para calcular i, la corriente que atraviesa todas las resistencias conectadas en serie, en términos de la corriente v y de las n resistencias:

La resistencia equivalente, Req, es la suma de.los valores de las n resistencias, porque las resistencias están en serie. Aplicamos la ley de Ohm una segunda vez para calcular la caída de tensión vj en las terminales de la .resistencia Rj , utilizando la corriente i calculada mediante la Ecuación 4.8:

Observe que homos usado la Ecuación (4.8) para obtener el lado derecho de la Ecuación (4.9). La Ecuación (4.9) es la ecuación de división de tensión, que nos dice que la caída de tensión vj en una única resistencia Rj, de un conjunto de resistencias conectadas en serie, es proporcional a la caída total de tensión v en el conjunto de resistencias conectadas en serie. La constante de proporcionalidad es el cociente entre esa única y la resistencia equivalente del conjunto de resistencias conectadas en serie, es decir, Rj / Req.

CIRCUITOS DIVISORES DE CORRIENTE

El circuito divisor de corriente mostrado en la Figura 4.4 está compuesto por dos resistencias conectadas

en paralelo con una fuente de corriente. El divisor de corriente está diseñado para dividir la corriente i, entre R1 y R2. Podemos determinar la relación entre la corriente i, y la corriente en cada resistencia (es decir, i1 e i2) aplicando directamente la ley de Ohm y la ley de Kirchhoff de las corrientes. La tensión en las terminales de las resistencias en paralelo es

Figura 4.4 El circuito divisor de corriente.

A partir de la Ecuación (4.10),

Las Ecuaciones (4.11) y (4.12) muestran que la corriente se divide entre las dos resistencias en paralelo de forma tal que la corriente en una de las resistencias es igual a la. corriente que entra en la combinación en paralelo multiplicada por la otra resistencia y dividida por la suma de ambas.

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Ejemplo 4.2 Análisis del circuito divisor de corriente

Calcule la potencia disipada en la resistencia

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